Question

Вычислить неопределенный интеграл (x^8-3x^5-x^2+1)\x^3

Answer 1

$\int\limits { \frac{ x^{8}-3 x^{5} - x^{2} +1 }{ x^{3} } } \, dx =$
$= \int\limits {( \frac{ x^{8} }{ x^{3} } - \frac{3 x^{5} }{ x^{3} }- \frac{ x^{2} }{ x^{3} } + \frac{1}{ x^{3} }) } \, dx = \int\limits { (x^{5} -3 x^{2} - \frac{1}{x} + x^{-3} )} \, dx =$
$\frac{ x^{6} }{6}-3* \frac{ x^{3} }{3} -ln|x|- \frac{ x^{-2} }{-2} +C= \frac{ x^{6} }{6} - x^{3} -ln|x|+ \frac{1}{2 x^{2} } +C$