Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
Пошаговое объяснение:
1) 1 м - 100%
1,8 м - х
х= 1,8*100%:1
х= 180%
180%-100%= 80% збільшиласьь на 80%
б) 2,5 кг- 100%
2 кг -х
х=2*100%:2,5
х= 80%
100%- 80%= 20% величина зменьшилась на 20%
в) 4 ц= 400 кг
400 кг - 100%
800 кг- х
х=800*100%:400
х= 200%
200%-100%= 100% величина збільшилася на 100%
г) 25 грн - 100%
24 грн -х
х= 24*100%:25
х= 96 %
100%-96%= 4% величина зменьшилась на 4 %
2) 150*20%:100%= 30 грн підвищена на 20%
150+30= 180 грн нова ціна після підвищення
180 *20%:100%= 36 грн знижена на 20%
180- 36= 144 грн ціна товару після двох переоцінок.
