Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см. Высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Найти площадь треугольника.
* * *
Площадь треугольника равна произведению радиуса r вписанной окружности на полупериметр р
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(a+b-c):2 , где а и b - катеты, c -гипотенуза.
a+b=P-с=60-c
r=(60-c-c):2=30-c
По другой формуле
r=S:p
S=h*c:2
S=12*c:2=6c
р=60:2=30
r=6c/30=c/5
Приравняем найденные значения радиуса
c/5=30-c
150-5c=c
6c=150
c=25 см
r=25/5=5 см
S=r*p=5*30=150 см²
б) 5/6-4/9=30/36-16/36=14/36=7/18 (привели к общему знаменателю и сократили)
в) 3 1/8 + 2 5/6 = 25/8 + 17/6 = 150/48 + 136/48 = 286/48 = 5 46/48 (привели к общему знаменателю)
г) 5 11/12 - 3 7/18 = 71/12 - 61/18 = 213/36 - 122/36 = 91/36 = 2 19/36 (привели к общему знаменателю)