Приведемо рівняння кола до канонічного. Маємо:
(х-3)2+у2+2у=16
(х-3)2+у2+2у+1=16+1
(х-3)2+(у+1)2=17.
Тоді радіус кола R= і центр кола О(3;-1). Так як (2+4):2=3, (-5+3):2=1 (виконуються формули середини відрізка АВ), то точка О - середина АВ. Тоді АВ=2R=2 і вписаний кут АСВ спирається на діаметр, тому він прямий. Отже, трикутник АВС прямокутний і рівнобедрений. Запишемо теорему Піфагора.
АС2+ВС2=АВ2.
АС2+AC2=4⋅17.
2AC2=68.
AC2=34. Так як трикутник АВС прямокутний, то його площа S=AC⋅BC:2=AC⋅AC:2=AC2:2=34:2=17.
1) совсем точно:
ребро квадрата = 2,01 м
фронтальные ребра = 2,4751862577659 м
стоимость уголков = 519,614900621272 руб.
стоимость фанеры = 1380,3343880597 руб.
общая стоимость = 1899,94928868097 руб.
2) с человеческими приближениями:
ребро квадрата = 2 м
фронтальные ребра = 2,5 м
стоимость уголков = 520 руб.
стоимость фанеры = 1380 руб.
общая стоимость = 1900 руб.
Пошаговое объяснение:
см. рис.
Пусть ребро квадрата будет х
фронтальное ребро будет у
Длину фронтального ребра можно вычислить, и она будет зависима от х:
V = x*x*y = 10 откуда получаем:
y = 10/x²
Длина ребер будет: L = 2*4*x + 4*(10/x²)
Площадь граней будет: S = 2*x² + 3*x*(10/x²) = 2*x² + 30/x
Стоимость материалов будет:
20*L + 60*S
Можно выразить стоимость материалов как функцию от длины ребра боковой грани. Получим:
Sum(х) = 20* (2*4*x + 4*(10/x²)) + 60 * (2*x² + 30/x)
Дальше нужно найти минимум данной функции....
Поскольку я ленив, то просто построил соответствующий график
см. рис.
Из его видно, что минимум очень близок к 2. Это значение можно и брать как решение.
Разница в сумме от алгебраического минимума (х=2,01) и приближенного минимума х = 2 составляет 5 копеек (примерно)
поэтому берем х=2 и все хорошо считается.
Если считать аналитически, то....
Sum(х) = 20* (2*4*x + 4*(10/x²)) + 60 * (2*x² + 30/x)
Sum(х) = 160*x + 800/x² + 120*x² + 1800/x
Sum(х) = 120*x² + 160*x + 1800/x + 800/x²
надо решить уравнение:
Sum'(х) = 0
Sum'(х) = 240x + 160 + 1800*(1/x)' + 800*(1/x²)'
----
(1/x)' = - 1 / x²
(1/x²)' = - 2 / x³
----
Sum'(х) = 240x + 160 + 1800*(- 1 / x²) + 800*(- 2 / x³)
решаем уравнение:
240x + 160 + 1800*(- 1 / x²) + 800*(- 2 / x³) = 0
24x + 16 + 180*(- 1 / x²) + 80*(- 2 / x³) = 0
6x + 4 + 45*(- 1 / x²) + 20(- 2 / x³) = 0
6x + 4 - 45 / x² - 40 / x³ = 0
кроме, как построить точки данного графика, я решений в рамках школьного курса не вижу,
поэтому:
х = 0, Sum'(0) = -40
х = 1, Sum'(1) = -75
х = 2, Sum'(2) = 6*16 + 4*8 - 90 - 40 = 96 + 32 - 130 = 128 - 130 = -2 (очень близко к 0)
х = 3, Sum'(3) = 6*9*9 + 4*9*3 - 45*3 - 40 = 419 (намного выше 0), следовательно корень - очень близко к 2.
Прим.:
Не думаю, что в рамках экзамена это ктото сможет решить...
