Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 1 разделить на сумму корня 8 степени из 3 и корня 3 степени из 2.

Answer 1

 $\frac{1}{ \sqrt[8]{3}+ \sqrt[3]{2} }=\frac{\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2}}{( \sqrt[8]{3}+ \sqrt[3]{2})(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})}=\frac{\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2}}{(\sqrt[8]{3^2}- \sqrt[3]{2^2})}=\frac{\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2}}{(\sqrt[4]{3}- \sqrt[3]{4}) }=\\ \\=\frac{(\sqrt[8]{3}-\sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})}{(\sqrt[4]{3}- \sqrt[3]{4})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4}) }= \frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})}{(\sqrt[4]{3^2}- \sqrt[3]{4^2})}=$

$=\frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})}{(\sqrt{3}- \sqrt[3]{16})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})}=$

$\frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})(9+ 3\sqrt[3]{256}+\sqrt[3]{256^2})}{(3- \sqrt[3]{256})(9+3 \sqrt[3]{256})+\sqrt[3]{256^2})}=$

$=\frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})(9+ 3\sqrt[3]{256}+\sqrt[3]{256^2})}{3^3- (\sqrt[3]{256})^3}=\\ \\=\frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})(9+ 3\sqrt[3]{256}+\sqrt[3]{256^2})}{27-256}=\\ \\=-\frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})(9+ 3\sqrt[3]{256}+\sqrt[3]{256^2})}{229}$