При возведении нечётного числа в любую степень получим нечётное число. Если прибавить к нему единицу, число станет чётным (нечёт + нечёт = чёт).
----------------
Число 10 делится на 2 и на 5. Надо доказать, что наше число делится и на 2, и на 5. Разложим его по формуле разности квадратов:
Докажем, что множитель 
делится на 10 (если один из множителей числа делится на 
, в данном случае на 10, то и всё число делится на )
Число, которое оканчивается на 1, в любой степени оканчивается на 1, поэтому разность данных чисел оканчивается на нуль. Это признак деления на 10.
1) 3 в любой степени - нечетное число. Если прибавить 1, то получится четное, а значит делится на 2 - ч.т.д.
Можно привести доказательство в общем виде:
Чтобы число делилось на два, нужно чтобы последняя цифра этого числа была 0; 2; 4; 6 или 8
Проверим на какие цифры заканчивается 3 в натуральной степени
1) 3¹=3
2) 3²=9
3) 3³=...7
4) 3⁴=...1
5) 3⁵=...3
Начиная с пункта 5) цифры будут повторятся (3,9,7,1,3,9,7,1,3 и т.д.).
Как видим, все числа получаются нечетные, значит если к ним прибавить 1, то получатся цифры на конце 4; 0; 8; 2 то есть полученное число будет четным и поделится на 2 - ч.т.д.
2) Посмотрим на что оканчивается 9 в натуральной степени:
1) 9¹=9
2) 9²=...1
3) 9³=...9
Период повтора равен 2
Чтобы узнать на какую цифру оканчивается число 9²⁰⁰⁰ нужно 2000 поделить на период.
Если получится остаток, то смотрим на соответствующий пункт, если остатка нет, то смотрим на последний пункт периода
2000:4=500 (остаток 0)
Значит последняя цифра будет такая же как и 2) 9²=...1
Посмотрим на что оканчивается 7 в натуральной степени:
1) 7¹=7
2) 7²=...9
3) 7³=...3
4) 7⁴=...1
5) 7⁵=...7
Период 4
2000:4=500 (остаток 0)
Значит цифра на конце такая же как и 4) 7⁴=...1
Тогда
9²⁰⁰⁰-7²⁰⁰⁰=...1-...1=...0 - число оканчивается на 0, значит оно делится на 10 - ч.т.д.
52+14=66мм-длина
52*66=3432мм2
ответ:3432мм2