Известно, что они ехали 6 часов.
741) поезд проехал 400 км со скоростью
50 км/час, а на обратном пути это расстояние он
проехал в 2 раза быстрее. за сколько часов это
расстояние проехал поезд на обратном пути?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

dhdhfjd55

20.12.2022

4 часа

Пошаговое объяснение:

1) Узнаем время затраченное на путь туда

$\frac{400}{50} = 8$

Туда он ехал 8 часов.

2) Нам известно, что скорость поезда на обратном пути была в 2 раза больше, что означает, что время пути сократилось вдвое. Следовательно обратно поезд проехал 400 км за 4 часа.

4,8(69 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

артем200412прков

20.12.2022

1) Пусть равенство $m+n\sqrt{7}=p\sqrt{2}$ выполнено. Тогда выполнено и равенство $m^2+7n^2+2mn\sqrt{7}=2p^2$ , но слева иррациональное число, а справа целое, противоречие.

2) Пусть сразу m=0 , p,n0 . Тогда нам нужно найти как можно меньшее значение $\sqrt{7n^2}-\sqrt{2p^2}$ . Мы сможем этого достичь, если числа p,n будут достаточно большими, а величина 7n^2-2p^2 достаточно маленькой.

Найдем такие числа. Пусть $7n^2-2p^2=7 \Leftrightarrow 7(n^2-1)=2p^2$ , возьмем n=2k+1 . Получим p^2=14k(k+1) , пусть k=14m^2 , тогда требуется найти такое , чтобы $14m^2+1=z^2 \Leftrightarrow 14m^2=(z-1)(z+1)$ , сделаем последнюю замену: z=14l+1 , имеем: m^2=l(14l+2) , откуда сразу угадывается решение $m=4,\;l=1$ . Возвращаясь к заменам, получим $k=14\times16=224$ , Значит, $p^2=14\times224\times 225\Rightarrow p=840$ , n=2k+1=449 .

Теперь осталось проверить: $\sqrt{1411207}-\sqrt{1411200}\approx 0,003$ . Итак, решением будет тройка (m,n,p)=(0,449,840)

4,6(24 оценок)

Ответ:

Colin03

20.12.2022

Решение:

_______________________________________

Рассмотрим сначала числитель неравенства и определим, какой он принимает знак (это можно сделать по причине того, что в числителе отсутствуют неизвестные).

Вспомним, что множество значений функции арккосинуса - это $[ \; 0; \; \pi \; ]$ (а область определения $[ \; -1; \; 1 \; ]$ ). Так как $-1 < -3 / \pi < 0$ , то такой арккосинус имеет место быть. И его значение положительно.

Из этого, следует, что мы можем обе части поделить на $\arccos \bigg ( - \dfrac{3}{ \pi } \bigg )$ без смены знака и проблемы "деление на ноль".

Теперь посмотрим на логарифм. Его основание и подлогарифмическое выражение ( $0 < 3 / \pi < 1$ и $\pi / 4 0$ ) соответствуют всем требованиям по ОДЗ. Также, из-за того, что и основание, и подлогарифмическое выражение находятся на промежутке $(0; \; 1)$ , само значение логарифма больше ноля.

Откуда мы делим обе части на $\log_{ \frac{3}{ \pi }} \dfrac{ \pi }{4}$ , с равносильным переходом.

_______________________________________

Уравнение принимает вид (после сокращения на логарифм и арккосинус):

$\displaystyle \frac{1}{1 - 2 \; \log _{ \log_2 x} 2} \geq 0$

И тут можно вспомнить про ограничения (вообще, можно было их прямо сейчас не писать, и, тем более, не решать, но за пределам скобок было написано "можно"):

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} 1 - 2 \; \log _{ \log_2 x} 2 \ne 0\\\log_2 x 0 \\\log_2x \ne 1\end{cases} \end{equation*}$ $\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} \log _{ \log_2 x} 2 \ne 0,5 \\\log_2 x \log_20 \\\log_2x \ne \log_22 \end{cases} \end{equation*}$

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} \log _{ \log_2 x} 2 \ne \log _{ \log _2 x} \sqrt{\log _2 x} \\\ x 1 \\ x \ne 2 \end{cases} \end{equation*}$ $\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} 4 \ne \log _2 x \\\ x 1 \\ x \ne 2 \end{cases} \end{equation*}$

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} x 1 \\\ x \ne 1 \\ x \ne 16 \end{cases} \end{equation*}$

_______________________________________

Теперь заметим, чтобы неравенство выполнялось, необходимо, чтобы:

$\displaystyle 1 - 2 \; \log _{ \log_2 x} 2 0\\\\\log _{ \log_2 x} (4) < \log _{ \log_2 x} (\log_2 x) \\\\\ *** \;\;\; ( \log_2 x - 1) (\log_2 x - 4) 0$

При этом, в третьей строчке был применен метод рационализации: если $\log_h f \wedge \log_h g$ , то $(h-1)(f-g) \wedge 0$ ).

Дальше - метод интервалов. Первая скобка обноляется при x=1 , а вторая - при x=16 . Знаки на числовой оси тоже можно расставить (отмеченные точки - выколотые):