Плоскость альфа проходит через сторону ac треугольника авс. прямая пересекает стороны ав и вс данного треугольника в точках м и n соответственно, причём bn: nc=2: 3, am: ab=3: 5. докажите, что mn параллельно альфа. найдите mn, если ас=30 см.
Будем рассматривать то,что слева и справа от знака равенства как две функции.Назовем левую 1, а правую 2. Заметим,что они обе нечетные и обе проходят через точку (0,0).Так же заметим,что вблизи (0,0) 1 идет круче,чем 2. Посмотрим сколько локальных максимумов имеет 1 на участке от (0;пи) через производную: пи/3 *cos(пи/3 *sinx)*пи/3 *сosx=0, то есть x=пи/2, либо sinx=3/2-не может быть. Поэтому на участке (0;пи) 1 точка пересечения графиков функций. Последнее замечание,что на участке от (2пи;2,5пи) значения 2 больше значений 1,поэтому в силу цикличности графика 1 и симметричности 1 и 2 делаем вывод,что всего 3 решения. Дальше разумным подбором находим 1 решение, а второе будет отличаться только знаком. Итак, x=0;пи/6;-пи/6.
У Всесвіті немає речовини, яке б могло замінити воду. Ви вже знаєте, що без води не можуть рости рослини. Вода розчиняє поживні речовини грунту і постачає їх стеблах, листя, плодів.
Людина використовує воду для пиття. У складі крові вона розносить поживні речовини по всьому організму. Випаровуючись з поверхні шкіри, вода перешкоджає перегріванню тіла. Важлива вона і для тварин. Для деяких з них, наприклад риб, вода - єдине середовище проживання.
Вода річкового потоку працює на гідроелектростанціях, виробляючи електроенергію. Вода переносить тепло по трубах, обігріваючи наші будинки. З давніх-давен водними шляхами людина пересувається на човнах. Без води не обходиться жодна галузь промисловості. Її використовують для розчинення фарб, виготовлення паперу, випікання хліба і т. Д. Водою зрошують поля в посушливих районах.
Пусть х - одна часть, тогда так как BN : NC =2 : 3, BN = 2x, NC = 3x, ⇒ BC = 5x.
BN : BC = 2 : 5.
Пусть у - одна часть, тогда так как AM : AB = 3 : 5, АМ = 3у, АВ = 5у, ⇒ ВМ = 2у.
BM : BA = 2 : 5.
Итак, BN : BC = 2 : 5, BM : BA = 2 : 5, угол при вершине В общий для треугольников АВС и MBN, ⇒
АВС и MBN подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Значит, ∠BMN = ∠BAC, а эти углы - соответственные при пересечении прямых АС и MN секущей АВ, ⇒
MN ║ AC.
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости:
MN ║ AC, АС ⊂ α, ⇒ MN ║ α.
Так как треугольники АВС и MBN подобны, то
MN : AC = BM : BA = 2 : 5
MN = 2AC / 5 = 2 · 30 / 5 = 12 см