3) y = 2x^2 Эта функция имеет вершину (минимум) в точке x = 0. Она возрастает при x > 0 Минимальное значение этой функции y(0) = 0 Максимальное значение y(2) = 2*2^2 = 2*4 = 8 ответ: 8
4) 2sin^2 x - cos x - 1 = 0 2 - 2cos^2 x - cos x - 1 = 0 -2cos^2 x - cos x + 1 = 0 Делим все на -1 и делаем замену cos x = y 2y^2 + y - 1 = 0 (y + 1)(2y - 1) = 0 y1 = cos x = -1; x1 = pi + 2pi*n y2 = cos x = 1/2; x2 = +-pi/3 + 2pi*k Корни на отрезке [3pi; 4pi] ответ: x1 = 3pi; x2 = 4pi - pi/3 = 11pi/3
ЗАПОМИНАЕМ на всю жизнь. Возрастает там, где первая производная функции положительна. ДАНО Y = x³ + x² - 16 НАЙТИ Области монотонности. РЕШЕНИЕ Первая производная функции 1) Y'(x) = 3*x² + 2х Решаем квадратное уравнение и находим корни. 2) Дискриминант - D = 4 и х1 = 0 и х2 = - 2/3 ОТВЕТ Возрастает при X∈(-∞;-2/3]∪[0;+∞) Убывает при Х∈[-2/3;0] ДОПОЛНИТЕЛЬНО График функции с графиками производных - в подарок. Точка перегиба - корень второй производной. Y"(x) = 6*x+ 2 = 0 x = - 1/3 - точка перегиба. Выпуклая - "горка" при Х∈(-∞;-1/3] Вогнутая - "ложка" при Х∈[-1/3;+∞)
