За первую неделю было отремонтировано три седьмых дороги , за вторую 40% остатка а за третью остальные 14 . сколько километров дороги было отремонтировано за три недели ?
По действиям Вся дорога = 1 40 % = 40/100 = 2/5 1) 2/5 * (1- 3/7) = 2/5 * 4/7 = 8/35 дороги отремонтировали за II неделю.
2) 1 - (3/7 + 8/35) = 35/35 - (15/35 + 8/35 ) = 12/35 дороги составляют 14 км .
3) 14 : 12/35 = 14/1 * 35/12 = 245/6 = 40 5/6 (км) составляет вся дорога
Уравнение. Пусть за три недели отремонтировали Х км. Тогда за I неделю 3/7 * х км , зв II неделю 0,4 (х - 3/7 * х ) . Зная, что за III неделю отремонтировали 14 км , составим уравнение: (км) ответ : 40 5/6 км было отремонтировано за три недели.
Решение Пусть х - объем ванны v₁ - скорость 1 насоса v₂ - скорость 2 насоса t - время наполнения ванны первым насосом со скоростью v₁ (t+1) -время опустошения ванны насосом номер 2 со скоростью v₂ х = t*v₁ ; v₁ = х/t х = (t+1)*v₂ ; v₂ = х/(t+1) (v₁ - v₂)*6 = х ; 6v₁ - 6v₂ = х 6х/t - 6х/(t+1) = х поскольку х≠0 (объем ванны), то делим уравнение на х 6/t - 6/(t+1) = 1 t² + t - 6 = 0 из двух корней уравнения нас интересует только один: t₁ = - 3 (время не может быть отрицательным) t₂ = 2 t = 2 мин ответ: за 2 мин первый насос может наполнит ванну раствором, если будет работать один.
Пусть первый насос наполняет ванну за х минут, тогда производительность первого насоса - 1/х (наполняет 1/х часть ванны за 1 минуту). производительность второго насоса - 1/(х+1) (выкачивает 1/(х+1) часть ванны за 1 минуту). при совместной работе двух насосов наполняется: 1/х - 1/(х+1)=(х+1-х)/х(х+1)=1/(х^2+х) часть ванны за одну минуту. за 6 минут наполняется вся ванна Составим уравнение: 6/(х^2+х)=1 х^2+х-6=0 D=1-4*(-6)=1+24=25 х=(-1+5)/2=4/2=2 х=(-1-5)/2=-6/2=-3 не подходит по смыслу задачи ответ: 2
Вся дорога = 1
40 % = 40/100 = 2/5
1) 2/5 * (1- 3/7) = 2/5 * 4/7 = 8/35 дороги отремонтировали за II неделю.
2) 1 - (3/7 + 8/35) = 35/35 - (15/35 + 8/35 ) = 12/35 дороги составляют 14 км .
3) 14 : 12/35 = 14/1 * 35/12 = 245/6 = 40 5/6 (км) составляет вся дорога
Уравнение.
Пусть за три недели отремонтировали Х км.
Тогда за I неделю 3/7 * х км , зв II неделю 0,4 (х - 3/7 * х ) .
Зная, что за III неделю отремонтировали 14 км , составим уравнение:
(км)
ответ : 40 5/6 км было отремонтировано за три недели.