Чтобы составить графики распределения по данным выборки, нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Составление таблицы частот
Для начала нужно построить таблицу частот, чтобы определить сколько раз каждое значение встречается в выборке.
Для первой выборки:
23,5 – 1 раз
26,4 – 1 раз
48,6 – 1 раз
35,8 – 1 раз
32,9 – 1 раз
41,1 – 1 раз
33,3 – 1 раз
46,3 – 1 раз
49,9 – 1 раз
34,1 – 1 раз
45,2 – 1 раз
33,6 – 1 раз
42,4 – 1 раз
47,3 – 1 раз
32,4 – 1 раз
34,5 – 1 раз
34,6 – 1 раз
30,9 – 1 раз
40,9 – 1 раз
45,8 – 1 раз
42,1 – 1 раз
35,9 – 1 раз
44,4 – 1 раз
37,6 – 1 раз
30,2 – 1 раз
42,2 – 1 раз
27,8 – 1 раз
28,6 – 1 раз
28,5 – 1 раз
40,6 – 1 раз
Таким образом, все значения встречаются по одному разу.
Для второй выборки:
82,5 – 1 раз
78,9 – 1 раз
80,6 – 1 раз
74,8 – 1 раз
89,5 – 1 раз
75,7 – 1 раз
77,7 – 1 раз
84,5 – 1 раз
83,5 – 1 раз
76,4 – 1 раз
88,6 – 1 раз
75,8 – 1 раз
82,9 – 1 раз
81,1 – 1 раз
73,3 – 1 раз
76,3 – 1 раз
79,4 – 1 раз
84,1 – 1 раз
85,2 – 1 раз
74,5 – 1 раз
82,7 – 1 раз
77,3 – 1 раз
72,4 – 1 раз
83,5 – 1 раз
74,6 – 1 раз
80,9 – 1 раз
70,9 – 1 раз
75,4 – 1 раз
82,1 – 1 раз
85,9 – 1 раз
74,4 – 1 раз
78,6 – 1 раз
80,2 – 1 раз
82,4 – 1 раз
77,8 – 1 раз
79,1 – 1 раз
78,5 – 1 раз
70,5 – 1 раз
74,8 – 1 раз
88,8 – 1 раз
Для третьей выборки:
60 – 1 раз
70 – 5 раз
68 – 4 раза
72 – 5 раз
64 – 4 раза
66 – 3 раза
76 – 8 раз
80 – 5 раз
62 – 2 раза
78 – 5 раз
86 – 1 раз
74 – 10 раз
66 – 3 раза
Шаг 2: Построение гистограммы
Гистограмма помогает визуализировать данные выборки. Для построения гистограммы нужно провести вертикальные столбцы, высота которых будет определяться частотой соответствующего значения.
Для первой выборки гистограмма будет выглядеть следующим образом:
0_____________
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
Для второй выборки гистограмма будет выглядеть следующим образом:
0_____________
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
Для третьей выборки гистограмма будет выглядеть следующим образом:
0_____________
| |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| |__|
| |__|
| |__|
Шаг 3: Построение полигона
Полигон позволяет связать отдельные точки на гистограмме и визуализировать форму распределения данных.
Для первой выборки полигон будет выглядеть следующим образом:
|
|
|
|
|_______________________
Для второй выборки полигон будет выглядеть следующим образом:
Хорошо, приступим к решению задачи о вероятности событий с помощью комбинаторики.
Дано:
- Шесть разных цветков
- Две различные вазы
Нам нужно найти вероятность следующих событий:
1) Первая ваза содержит два цветка, а вторая - четыре.
Для начала, посмотрим, сколько всего способов можно разместить цветки в вазах. Так как порядок цветков в вазах не имеет значения, мы будем использовать сочетания без повторений. Используем формулу сочетаний: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
Количество способов разместить два цветка в первой вазе из шести разных цветков:
C(6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6*5) / (2*1) = 15
Количество способов разместить четыре цветка во второй вазе из оставшихся четырех цветков:
C(4,4) = 4! / (4! * (4-4)!) = 4! / (4! * 0!) = 1
Теперь найдем общее количество способов разместить цветки в вазах:
C(6,2) * C(4,4) = 15 * 1 = 15
Таким образом, общее количество способов разместить шесть цветков в двух вазах равно 15.
Теперь осталось найти вероятность данного события. Вероятность определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов.
Количество благоприятных исходов - 15 (количество способов разместить шесть цветков в двух вазах)
Общее количество исходов - всего возможных расположений шести цветков в двух вазах. Так как каждый цветок может быть размещен в одной из двух ваз, то каждый цветок имеет два возможных варианта расположения.
Общее количество исходов = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^6 = 64
Теперь можем найти вероятность:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 15 / 64 ≈ 0.2344 или примерно 23.44%
Таким образом, вероятность того, что первая ваза будет содержать два цветка, а вторая - четыре, составляет примерно 23.44%.
2) Первая ваза содержит три цветка, а вторая - три.
Опять же воспользуемся формулой сочетаний для нахождения количества способов разместить цветки в вазах.
Количество способов разместить три цветка в первой вазе из шести:
C(6,3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6*5*4) / (3*2*1) = 20
Количество способов разместить три цветка во второй вазе из оставшихся трех цветков:
C(3,3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 3! / (3! * 0!) = 1
Общее количество способов разместить цветки в вазах:
C(6,3) * C(3,3) = 20 * 1 = 20
Вероятность данного события:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 20 / 64 ≈ 0.3125 или примерно 31.25%
Таким образом, вероятность того, что первая ваза будет содержать три цветка, а вторая - три, составляет примерно 31.25%.
Я надеюсь, что ответ был понятен! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
