Question

Абитуриент затратил на выполнение контрольной работы 3 часа. на решение каждой следующей абитуриент тратил в одно и то же число раз больше времени, чем на решение предыдущей. определите время выполнения каждой , если известно, что на решение третьей было затрачено на 36 минут больше времени, чем на решение первой. контрольная работа содержала 4 .

Answer 1

Задача на геометрическую прогрессию.
Пусть b1-время на первую задачу, b2-время на вторую задачу, b3-время на третью задачу, b4-время на четвертую задачу, q-во сколько раз увеличивалось время (знаменатель геометрической прогрессии).
b2=b1*q,
b3=b1*q²=b1+36,
b4=b1*q³,
Сумма геометрической прогрессии равна 180 минут (3 часа):
180=b1*(1-q^4)/(1-q).
Получаем систему уравнений с двумя неизвестными:
b1*q²=b1+36,                (1)
180=b1*(1-q^4)/(1-q);   (2)
(1) b1=36/(q²-1),
Подставляем (1) во (2), преобразовываем и получаем:
36(1+q²)=180(q-1);
(1+q²)=5(q-1);
q²-5q+6=0;
D=1;
q1=2, q2=3.
Если q=2, то b1=12; если q=3, то b1=4,5.
Таким образом, получаем два решения:
1) 1 задача - 12 минут, 2 задача - 24 минуты, 3 задача - 48 минут, 4 задача - 96 минут.
2) 1 задача - 4,5 минуты, 2 задача -  13,5 минут, 3 задача - 40,5 минут, 4 задача - 121,5 минут.