А) Находим частные производные. dz/dx=6*x+y-6, dz/dy=x-12*y-1 Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy
б) Приравнивая частные производные нулю, получаем систему уравнений:
6*x+y-6=0 x-12*y-1=0
Решая её, находим x=1 и y=0 - координаты стационарной точки. Обозначим её через M(1,0). Находим вторые частные производные: d²z/dx²=6, d²z/dy²=-12, d²z/dxdy=1. Так как вторые частные производные есть постоянные величины, то они имеют такие же значения и в точке М: d²z/dx²(M)=6, d²z/dy²(M)=-12, d²z/dxdy(M)=1. Обозначим теперь d²z/dx²(M)=A, d²z/dxdy(M)=B, d²z/dy²(M)=C. Так как B²-A*C=1-6*(-12)=73>0, то точка М не является точкой экстремума. А так как других стационарных точек нет, то экстремума функция не имеет.
ответ: а) dz=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy, б) функция не имеет экстремумов.
▪1) 1 целая 2/9 + 1 целая 1/6= 2 целых + 4/18 + 3/18=2 целых 7/18
▪2) (2 - 1 целая 25/42) = 1 целая 42/42 - 1 целая 25/42 = 17/42
▪3) 2 целых 7/18 × 17/42 = 43/18×17/42= 731/756
☆ (4 + 2 7/15) * (10 - 8 16/23)=5 целых 56/345
▪1) (4 + 2 7/15)= 6 целых 7/15
▪2) (10 - 8 16/23)=9 целых 23/23 - 8 целых 16/23=1 целая 7/23
▪3) 6 целых 7/15 - 1 целая 7/23 = 5 целых (161-105)/345 = 5 целых 56/345
☆ (4 + 5 1/6) * ( 3 2/3 - 13/33)=30
▪1) (4 + 5 1/6) = 9 целых 1/6
▪2) ( 3 2/3 - 13/33) = 3 целых 22/33 - 13/33 = 3 целых 9/33 = 3 целых 3/11
▪ 3) 9 целых 1/6 × 3 целых 3/11 = 55/6 × 36/11 = 5 × 6 = 30
☆ 6 5/12 * 4/11 - 11 4/11 * 1/9=1 целая 7/99
▪1) 6 целых 5/12 × 4/11 = 77/12 × 4/11 = 7/3 × 1/1 = 7/3 = 2 целых 1/3
▪ 2) 11 целых 4/11 × 1/9 = 125/11 × 1/9 = 125/99 = 1 целая 26/99
▪3) 2 целых 1/3 - 1 целая 26/99 = 2 целых 33/99 - 1 целая 26/99 = 1 целая 7/99