Чтобы определить угол, образованный вектором OA с положительной полуосью OX, мы можем использовать формулу для нахождения угла между векторами.
1. Найдем вектор OA. Для этого возьмем координаты точки A и вычтем координаты начала системы координат O:
OA = (координата X точки A - координата X точки O, координата Y точки A - координата Y точки O)
= (8 - 0, 8 - 0)
= (8, 8)
2. Найдем длину вектора OA, используя формулу длины вектора:
|OA| = √((координата X вектора OA)^2 + (координата Y вектора OA)^2)
= √((8)^2 + (8)^2)
= √(64 + 64)
= √128
= 8√2
3. Найдем значение косинуса угла между векторами OA и положительной полуосью OX, используя формулу косинуса:
cos(θ) = (OAx * OXx + OAy * OXy) / (|OA| * |OX|)
= (OAx * 1 + OAy * 0) / (|OA| * |OX|)
= (OAx * 1) / (|OA| * 1) [поскольку координаты вектора OX являются (1, 0)]
4. Подставим соответствующие значения в формулу:
cos(θ) = (8 * 1) / (8√2 * 1)
= 8 / (8√2)
= 1 / √2
= √2 / 2
5. Чтобы найти сам угол θ, мы найдем обратный косинус (арккосинус) от значения, найденного в предыдущем шаге. То есть:
θ = arccos(√2 / 2)
6. Извлечем числовое значение угла, используя калькулятор или таблицы синусов и косинусов:
θ ≈ 45°
Таким образом, угол, образованный вектором OA с положительной полуосью OX, составляет примерно 45°.
