Если велосипедист увеличит скорость на 15км/ч , то получит выйгрыш во времени , равный 12 минутам , при прохождении некоторого пути . если же он уменьшит свою скорость на 25 % , то на том же пути потеряет 20 минут . определите скорость велосипеда и длину пути . развернутый ответ .
х – скорость по плану
у – длина пути
у/х – время по плану
(х + 5) – увеличенная скорость
у/(х + 5) - время на этот же путь при увеличенной скорости
12 мин = 1/5 часа
Уравнение первое
у/х – у/(х + 5) = 1/5
100% - 25% = 75% уменьшенная скорость в процентах
75% от х = 0,75х - уменьшенная скорость
20 мин = 1/3 часа
Уравнение второе
у/0,75х – у/х = 1/3
Упростим первое уравнение
(ху + 5х – ху)/(х*(х+5)) = 1/5
5х/(х*(х + 5)) = 1/5
25х = х² + 5х
х² + 5х – 25х = 0
х2 – 20х = 0
х*(х - 20) = 0
х = 0 не удовлетворяет условию
х – 20 = 0
х = 20 км/ч – скорость
Подставим х=20 во второе уравнение
у/(0,75*20) – у/20 = 1/3
у/15 – у/20 = 1/3
4у/60 – 3у/60 = 20/60
у = 20 км длина пути
ответ: 20 км/ч; 20 км.