А) 1. Нахождение длин ребер и координат векторов x y z Длина ребра Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 2 0 1 2.236067977 Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB} -1 0 -3 3.16227766 Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 1 0 -2 2.236067977 Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} 3 -2 -1 3.741657387 Вектор BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB} 1 -2 -2 3 Вектор CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC} 2 -2 1 3 Объем пирамиды равен: (AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3. Произведение векторов a × b = {ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}. Объем пирамиды: x y z AB*AC: 0 5 0 , V = (1/6) * 10 = 1.6666667.
б)длина высоты, опущенной на основание АВС: H=3V/Sосн Высота, опущенная на грань ABC равна: 2. Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины: Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.
с) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С:Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0. Уравнение плоскостей граней . Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0. Уравнение плоскости грани ABC: x -x1 0 0 y y1 -4 1 z z1 0 0 0 0 5 -5 0 0 0 x + 5 y + 0 z + -5 = 0 После сокращения на 5, получаем АВС: у - 1 = 0.
d) угол между прямой АД и плоскостью АВС: синус радиан градус 10 3.741657 5 18.70829 0.534522 0.563943 32.31153
e) угол между прямыми АВ и АС: AС*AВ |AС*AВ| cos α радиан градусы sin α 0 5 0 1.570796 90 1
Пошаговое объяснение:
а) 5 6/55 + 3 9/44 - 4 7/22 = 281/55 + 141/44 - 95/22 = (1124 + 705 - 950) / 220 = 879/220 = 3 219/220
б) 2 9/26 + 3 7/39 - 4 7/13 = 61/26 + 124/39 - 59/13 = (183 + 248 - 354) / 78 = 77/78
в) (25 13/27 + 12 4/19) + (13 15/18 + 21 5/9) = (688/27 + 232/19) + (249/18 + 194/9) = 73 83/1026
688/27 + 232/19 = (13072 + 6264) / 513 = 19336/513
249/18 + 194/9 = (249 + 388) / 18 = 637/18
19336/513 + 637/18 = (38672 + 36309) / 1026 = 74981/1026 = 73 83/1026
г) (13 22/35 + 21 5/21) + (12 16/21 + 24 3/7) = (477/35 + 446/21) + (268/21 + 171/7)=
477/35 + 446/21 = (1431 + 2230) / 105 = 3661/105 = 523/15
268/21 + 171/7 = (268 + 513) / 21 = 781/21
523/15 + 781/21= (3661+3905) / 105 = 7566/105 = 2522/35 = 72 2/35