1) Сначала найдем остатки оснований при делении на 7. А) 222=210+12=7*30+7+5 - остаток 5. Б) 555=490+63+2=7*70+7*9+2 - остаток 2. 2) Теперь возводим эти остатки в степень. А) 222^555=5^555=(5^5)^111=3125^111=(2800+280+42+3)^111 Оно имеет такой же остаток при делении на 7, как 3^111. 3^111=(3^3)^37=27^37=(21+6)^37 =6^37=6^2*6^35=36*(6^5)^7= =(35+1)(36*216)^7=1*(35+1)^7*(210+6^7)=1*1^7*6^7=6^7= =36^3*6=(35+1)^3*6=1^3*6=6 Остаток 222^555 от деления на 7 равен 6. Б) 555^222=2^222=(2^6)^37=64^37=(63+1)^37=1^37=1. Остаток 555^222 от деления на 7 равен 1. 3) Складываем эти остатки. 6+1=7 Значит, остаток 222^555+555^222 от деления на 7 равен 7, то есть 0. Это число делится на 7 нацело.
Пусть х метров было в рулоне. На пошив пододеяльника ушло 0,4 рулона без 6 метров: 0,4х-6 Осталось ткани: х-(0,4х-6)=х-0,4х+6=0,6х+6 метров На пошив простыни ушло без 4 метров 0,6 от остатка рулона: (0,6х+6)*0,6-4=0,36х+3,6-4=0,36х-0,4 Рассчитаем остаток: (0,6х+6) - (0,36х-0,4) =0,6х+6 -0,36х+0,4=0,24х+6,4 На наволочки ушло 0,75 без 3 метров от последнего остатка: (0,24х+6,4)*0,75-3=0,18х+4,8-3=0,18х+1,8
Составим и решим уравнение: х - (0,4х-6)-(0,36х-0,4)-( 0,18х+1,8)=10 х-0,4х+6-0,36х+0,4-0,18х-1,8=10 0,06х+4,6=10 0,06х=10-4,6 0,06х=5,4 х=90 метров ткани в рулоне ответ: 90 метров ткани было в рулоне.
Решение на фотографии .