Если известно, что центр участка имел квадратную форму, то, обозначив его сторону за а метров, площадь этого участка будет равна а * а м2. Если также были участки в виде 4 полукругов, то их при диаметре а метров, площадь каждого полукруга будет равна 1/2π(а/2)2. Т.е. все 4 полукруга в сумме имеют площадь:
4 * 1/2π(а/2)2 = 2π(а/2)2 = 1/2πа2. Если принять π ≈ 3, тогда площадь равна 3/2а2 = 1,5а2.
Получаем в сумме площадь всех участков:
а2 + 1,5а2 = 90,
2,5а2 = 90,
а2 = 36,
а = 6.
Значит радиус полукруга равен 6/2 = 3 (м).
А ограждение имеет длину, равную длине 4 полукругов: 4 * 1/2πа = 2 * 3 * 6 = 36 (м).
ответ: сторона квадрата 6 м, радиус 3 м, а длина ограждения 36 м.
Число сторон увеличивается в 4 раза. x(n) = 4*x(n-1)
Длина стороны уменьшается в 3 раза. a(n) = a(n-1)/3
Периметр для n-го шага P(n) = x(0)*a(0)*(4/3)^n
Пошаговое объяснение:
С каких пор в школе рассказывают про фракталы?
Пусть в Снежинке Коха x сторон, то есть x/2 острых углов.
У меня на рисунке 8-угольная Снежинка, то есть x = 16.
Обозначим сторону начальной Снежинки a, её периметр P(0) = x*a.
На каждом шаге сторона делится на 3 равные части по а/3, и к ней добавляется треугольник, тоже со сторонами а/3. То есть вместо 1 стороны получается 4.
Общая длина стороны с треугольником меняется с 3 отрезков по а/3 на 4 таких же отрезка.
Количество сторон увеличивается в 4 раза, а периметр в 4/3 раза.
После n шагов количество сторон будет x*4^n, длина стороны а/3^n, а периметр
P(n) = x*a*(4/3)^n