Question

Втреугольнике abc угол c равен 90, cosa=корень из 15/4. найти cosb

Answer 1

1–ый

$sinB=cosA=\frac{\sqrt{15}}{4}$

применяем основное тригонометрическое тождество: $sin^2B+cos^2B=1$, тогда $cosB=\sqrt{1-sin^2B}=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{15}}{4})^2}=\sqrt{1-\frac{15}{16}}=\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$

2–ой теорема Пифагора): 

cosA – отношение прилежащего катета к гипотенузе (в прямоугольном треугольнике 2 катета – для нас это главное); прилежащий катет $k_1$ равен $\sqrt{15}$, гипотенуза равна 4, значит противолежащий катет $k_2$ будет равен квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и прилежащего катета. Так это записывается в математике: $k_2=\sqrt{4^2-(\sqrt{15})^2}=\sqrt{16-15}=1$

cosB – отношение прилежащего катета $k_2$ к гипотенузе. В математике это так: $cosB=\frac{k_2}{4}=\frac{1}{4}=0,25$