Число будет кратное 5, так как будем умножать сумму цифр числа на 5 (первое условие); число должно состоять из последовательности двух цифр: 1 и 2, 2 и 3 и т.д., чтобы после сложения (+9) получились те же цифры (второе условие). Согласно второму условию, получим числа 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89. Из первого условия делаем вывод, что это число 45 (так как только оно делится на 5).
Проверяем: 45/(4+5) = 5, число больше суммы цифр в 5 раз – первое условие выполняется; 45 + 9 = 54, цифры те же – второе условие выполняется.
Пусть двузначное число N состоит из х десятков и у единиц, т.е. число имеет вид ху, (где х ≠ 0, иначе число было бы однозначным) и оно может быть записано как сумма разрядных слагаемых N = 10х + уТогда составим систему ( х + у)*5 = 10х + у 2.25*ху = 10х + у 5х + 5у = 10х + у 5х = 4у у = 5х /4
Тогда, подставив у во второе уравнение, получим: 9/4*х*5х /4 = 10х + 5х /4 9х/4* 5х/4 = 10х + 5х/4 |*16 9х* 5х = 160х + 20х 45х² = 180х | : 45 х² = 4х | :х (х ≠ 0) х = 4 у = 5х /4 = 5*4 /4 = 5 ответ: это число 45.
