1) Пусть ABCD - трапеция, ВС и AD основания трапеции, O - точка пересечения диагоналей.
2) Рассмотрим треугольники BOC и AOD:
<ВОС = <AOD (вертикальные)
<CBO = <ODA (накрестлежащие при параллельных прямых AD и BC)
<BCO = <OAD (накрестлежащие при параллельных прямых AD и BC)
Отсюда, треугольники BOC и AOD подобны
3) Но высоты в этих треугольниках равны ( по условию) ⇒ коэффициент подобия равен 1, т. е. треугольники равны ⇒ BC = AD
4) По признаку параллелограмма (противоположные стороны равны и параллельны) четырехугольник является не трапецией, а параллелограммом.
7 + 9 + 4 = 20 (мин.)
ответ: 20 минут Кеша и Вовка слушали ночные звуки.
Можно составить три обратные задачи :
1) Попугай Кеша вместе с хозяином Вовкой, решив провести ночь на сеновале, слушали ночные звуки 20 минут, из них 7 минут стук дятла , 9 минут стрекотание кузнечика , остальное время уханье совы. Сколько минут Кеша и Вовка слушали уханье совы?
Решение.
20 - (7+9) = 20-16 = 4 (мин.)
ответ: 4 минуты Кеша и Вовка слушали уханье совы.
2) Попугай Кеша вместе с Вовкой, решив провести ночь на сеновале, слушали ночные звуки 20 минут , из них 7 минут стук дятла, 4 минуты уханье совы , остальное время стрекотание кузнечика. Сколько минут Кеша и Вовка слушали стрекотание кузнечика?
Решение.
20 - (7+4) = 20-11 = 9 (минут)
ответ: 9 минут Кеша и Вовка слушали стрекотание кузнечика.
3) - // - // - // , из них 4 минуты уханье совы, 9 минут стрекотание кузнечика, остальное время стук дятла. Сколько времени Кеша и Вовка слушали стук дятла?
20 - (4+9) = 20 - 13 = 7 (мин.)
ответ: 7 минут Кеша и Вовка слушали стук дятла.