). Натуральные числа, представлены в виде произведений простых множителей: а = 2*2*2*3*5 и b = 2*3*5*5; их наименьшее общее кратное НОК (а, b) = 2*2*2*3*5*5 = 600.
2). Натуральные числа, представлены в виде произведений простых множителей: с = 2*2*2*2*3*3 и d = 2*2*3*3*5; их наименьшее общее кратное НОК (с, d) = 2*2*2*2*3*3*5 = 720.
3). Натуральные числа, представлены в виде произведений простых множителей: e = 2*2*3*7 и f = 2*2*3*3*7; их наименьшее общее кратное НОК (е, f ) = 2*2*3*7*3 = 252.
4). Натуральные числа, представлены в виде произведений простых множителей: m = 2*2*3*3 и n = 3*3*3*5; их наименьшее общее кратное НОК (m, n) = 2*2*3*3*3*5 = 540.
5). Натуральные числа, представлены в виде произведений простых множителей: p = 2*3*3*11 и t = 2*2*2*3*11; их наименьшее общее кратное НОК (р, t) = 2*3*3*11*2*2 = 792.
6). Натуральные числа, представлены в виде произведений простых множителей: x = 2*2*2*2*3*5 и y = 2*2*3*5*5; их наименьшее общее кратное НОК (х, у) = 2*2*2*2*3*5*5 = 1200.
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
2) 100000 : 5 = 20000 (м.кв.) - овса.
3) 100000 - 20000 = 80000 (м.кв.) - клевера.
4) 80000 - 20000 = 60000 (м.кв.)
В-дь: больше клевера на 60000 кв.м.