Question

Исследовать функцию y= (2)/(1+x^2) по следующей схеме: 1) найдите область определения функции 2)исследовать функцию на непрерывность 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной. 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба 6) найти асимптоты графика функции

Answer 1

ДАНО
Y = 2/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Х∈(-∞,+∞).
2. Пересечение с осью Х - нет. Х∈∅.
3. Пересечение с осью У.  Х=0, У(0) = 2.
4. Поведение на бесконечности.
У(-∞) = 0, У(+∞) = 0.
5. Исследование на четность.
У(-х) = - У(х) - функция четная.
6. Поиск экстремумов по первой производной.
Y' = -4x/(x²+1)² = 
Нули производной при Х = +/- 1.
Минимум - Ymin(-1) = -1
Максимум - Ymax(1) = 1.
7. Возрастает - Х∈(-∞,0]
Убывает - X∞[0,+∞)
8. Точки перегиба по второй производной.
$Y"= \frac{12x^2-4}{x^6+3x^4+3x^2+1}$
12x²-4 = 0
x = +/- √3/3 ~ 0.58
9. Асимптота .  F(∞) = Y(x)/x = 0.
10. График прилагается.