-(х+10/(х-3)-1>0. Обе части умножим на -1. Получим: ((х+1)/(х-3))+1<0. Приводим к общему знаменателю: (х+1+х-3)/(х-3)<0. Преобразуем числитель: (2х-2)/(х-3)<0. В числителе 2 вынесем за скобки:2(х-1)/(х-3)<0 Обе части неравенства умножим на 1/2. Получаем: (х-1)/(х-3)<0. Чертим часть числовой прямой и светлыми точками изображаем числа 1 и 3. Прямая разбилась на 3 числовых промежутка. В правом крайнем всегда (при решении таких неравенств) стоит заведомо +. Далее, знаки чередуются при переходе через нули функции. Выбираем промежуток, где -. ответ: (1;3).
Произведение сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы одно из них равно нулю. То есть данное уравнение распадается на совокупность уравнений. Имеем: (3сosx+4)(tgx-sqrt{3})=0 <=> [3cosx+4=0; tgx-sqrt{3}=0; <=> [cosx=4/3; tgx=sqrt{3}. Первое уравнение не имеем решения, так как значение угла для косинуса и для синуса лежит в промежутке [-1;1] (поскольку мы рассматриваем данные тригонометрические функции на Единичной окружности, где мин. и макс. значения колеблятся от -1 до 1). То есть -1<=cosx<=1; cosx=4/3 <=> x€ø; 2) tgx=sqrt{3} <=> x=arctg(sqrt{3})+pi*k, k£Z <=> x=pi/3+pi*k, k£Z. ответ: pi/3+pi*k, k£Z.
