Пусть нам даны числа от ( - 199) до 200. Отбрасывая самое большое, получаем нулевую сумму остальных - это первый квадрат. Значит, 200 - хорошее число. Если отбросить 199 вместо 200, сумму остальных увеличим на 1; она станет равна 1 - это второй квадрат. Получили второе хорошее число - 199. Переходя к отбрасыванию 198, 197 и т.д. мы каждый раз сумму остальных увеличиваем на 1. Когда отбросим самое маленькое число - минус 199, получим сумму остальных, равную 399 (проще всего сообразить так: все числа от минус 198 до до плюс 198 "попарно скушают друг друга" (для нуля пары не будет, но ему не очень то и хотелось - он самодостаточен), остаются 199 и 200, которые и дают сумму 399. В результате мы будем получать следующие суммы, являющиеся полными квадратами: 0, 1, 4, 9, 16,..., 361. Поскольку первое равно нулю в квадрате, а последнее равно 19 в квадрате, получаем 20 квадратов. Таким образом, мы получили пример того, что 20 хороших чисел встретиться может.
Остается доказать, что большего количество хороших чисел быть не может. Для этого обратим внимание на то, что при сдвиге нашего массива чисел вправо на 1 все получающиеся суммы увеличиваются на 399. Теперь они будут принимать значения от 399 до 798. Плотность квадратов среди натуральных чисел с ростом чисел уменьшается (расстояние между ними каждый раз возрастает на 2), поэтому хороших чисел станет меньше (их там 9 штук - от 20 в квадрате до 28 в квадрате). Еще меньше квадратов мы будем получать, если массив сдвигать еще правее. В какой-то момент там вообще могут не получаться полные квадраты. Попытка сдвинуть массив не вправо, а влево вообще абсурдна, так как уже после первого сдвига все суммы станут отрицательными (ладно, уговорили, так и быть, одна сумма будет равна нулю).
В художественной школе нашему классу дали задание: нарисовать осенний пейзаж. В пример преподаватель представил нам иллюстрации нескольких картин. Больше всего меня поразила картина Поленова Василия Дмитриевича «Золотая осень». Картина выполнена в мягких жёлтых, голубых и зёленых тонах, это говорит о том, что художник находился в хорошем, спокойном настроении, когда создавал это произведение искусства. Пожелтевшие листья, готовящиеся упасть на землю, напоминают золото. В гуще золотистых деревьев сквозят молодые зелёные сосенки, а три старые сосны, собравшись в кучу, возвышаются над ними. На охристо-желтой траве видны зелёные островки. Они «прощаются» с зелёными летними денечками и, желтея «переходят» в золотую осень. На голубом небе, по которому плывут воздушные облака, не видно туч, серости и других признаков плохой погоды. Река - зеркало всего пейзажа. На ёё глади отражаются деревья, которые растут вдоль неё и голубое небо. Она тянется, разделяя картину на две части. Берег реки усыпан чистым, как будто просеянным, песком. Летом там играет и купается деревенская детвора. Тропинка, вытоптанная местными жителями, ведёт в густой лес. Там они собирают грибы и лесные ягоды. В правом нижнем углу видна тень от большого дерева. Сам пейзаж нарисован с высоты. Чтобы изобразить всё это, художник, наверно, забрался на возвышенность, перед этим долго выбирая место, где он будет нарисовать. Вдохновившись картиной, я приступила к творчеству, только я стала рисовать не пейзаж с картины, а в моём селе. Природа на иллюстрации была очень похожа на нашу, Брейтовскую. В конце урока я показала работу учительнице. «Молодец, пять»- одобрила она.
Рисуете отрезок 2см, подписываете 2/5 кг
Рисуете второй отрезок длиной 5 см и подписываете 1 кг