Пошаговое объяснение:
Коли функция 
- первообразная для функции 
, то функция производной от функции .
Имея производную мы можем найти локальные максимумы и минимумы функции. Для этого найдем точки, в которых производная равняется 0.
- уравнение не имеет действительных корней.
Значит функция монотонно убывающая или монотонно возрастающая.
Ветви параболы направлены вверх, значит функция монотонно возрастающая.
Также это означает, что максимальное и минимальные значения функция принимает на концах заданного отрезка - [0; 2].
F(0) - минимальное значение на отрезке. Значит F(2) - максимальное значение на отрезке [0; 2].
Вычислим это значение.
Для начала, найдем функцию F(x). Для этого проинтегрируем её производную:
Это выражение задаёт целое семейство функций, различающихся на C = const.
Теперь найдем среди этого семейства нужную нам функцию. По условию у нас дано частное значение функции 
Вычислим 
324, 648.
Пошаговое объяснение:
Пусть в числе k цифр. Максимально возможная сумма цифр - это 9k, тогда само число не больше 
. При этом само число не меньше 
. Чтобы был хоть какой-то шанс найти k-значное число, удовлетворяющее условию, должно быть выполнено неравенство 
.
Правая часть неравенства растёт гораздо быстрее левой. Подбором находим, что при k = 4 неравенство выполнено, а при k = 5 уже нет. Докажем, что и при всех больших k неравенство не выполнено, по индукции:
База. k = 5:
Переход. Пусть для всех 4 < k < n выполнено 
. Докажем, что и для k = n это так. Действительно, при n > 4
Сумма цифр принимает значения вплоть до 36. Для сокращения перебора вспомним, что если число делится на 9 (а оно делится, так как делится на 36), то и сумма цифр должна делиться. Остаются 4 варианта:
Сумма цифр 9, тогда само число должно быть
. У него сумма цифр 9, подходит.Сумма цифр 18, само число 
, сумма цифр правильная, подходит.Сумма цифр 27, само число 
, не подходитСумма цифр 36, само число 
, не подходит.
30-8=22
22+8=30