Один из вариантов решения задачи:
16 снежинок , нужно разложить на 4 стены: например так: 5-2-3-6; или так: 7-6-1-2, при таком "раскладе" сумма колич. снежинок на противоположных сторонах равна восьми. Колличество вариантов можно посчитать, разложив число 8 на всевозможные слагаемые, т.е.: 1+7(каждое из этих слагаемых и является колличеством снежинок на каждой из противоположных стен); 2+6; 3+5. Из этого следует, что возможно,например, 3 варианта выполнения этого задания. (3-1-5-7); (5-2-3-6); (7-6-1-2).
PS: но может и больше.
_5_
6 I___I 2
3
13. а) Решите уравнение 2cos(2x -π/3) -sinx =√3sin2x .
13. б) Найдите все корни данного уравнения принадлежащие отрезку [ -5π ; -7π/2] .
ответ: а) - π/2 +2πk , k∈ ℤ , π/6 + 2πn , 5π/6 + 2πn , n ∈ℤ
б) - 4,5π ; - 23π/6
Пошаговое объяснение: 2cos(2x -π/3) - sinx =√3sin2x⇔
2*( cos2x*cos(π/3) +sin2x*sin(2π/3) ) - sinx =√3sin2x ⇔
2*( cos2x*1/2 +sin2x*√3/2 ) - sinx =√3sin2x ⇔
cos2x + √3sin2x - sinx = √3sin2x ⇔ 1 -2sin²x -sinx =0 ⇔
2sin²x + sinx - 1 =0 ⇒ sinx = - 1 ; sinx = 1/2
x = -π/2 +2πк , k∈ ℤ ; x = (-1)ⁿπ/6 + πn , n ∈ℤ иначе
x = -π/2 +2πk , k∈ ℤ ; x = π/6 + 2πn , x = 5π/6+ 2πn , n ∈ℤ
- - - - - - -
б) x ∈ [ -5π ; -7π/2] .
- 5π ≤ - π/2 +2πk ≤ -7π/2 ⇔ - 4,5π ≤ 2πk ≤ -3π ⇔ -2,25 ≤ k ≤ -1,5 ;
k = -2 ⇒ x = - 4,5π
- - -
x = π/6 + 2πn
n = - 2 ⇒ x = π/6+ 2π*(-2) = -4π+π/6 = -23π/6
n = -3 ⇒ x = π/6+ 2π*(-3) = -6π+π/6 = -35π/6 < - 5π
* * * - 5π ≤ π/6 +2πn ≤ -7π/2⇔-5π -π/6≤ 2πn ≤ -7π/2 -π/6 ⇔-31/12 ≤ n ≤ -22/12 n = -2 * * * - - - - - -
x = 5π/6 + 2πn ; в отрезке [ -5π ; - 7π/2 ] не содержит решения
действительно , выбираем :
n = - 3 ⇒ x =5π/6 + 2π*(-3) = -6π +5π/6 = -31π/6 < -5π = - 30π/6 ,
n= - 2 ⇒ x = - 19π/6 > - 7π/2 = - 21π/6
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * - 5π ≤ 5π/6 +2πn ≤ -7π/2⇔ -5π -5π/6 ≤ 2πn≤ -7π/2-5π/6⇔
-35π/6≤ 2πn ≤ -26π/6 ⇔ - 35/12 ≤ n ≤ - 26/12 нет целое число * * *
Часовая стрелка поворачивается на этот угол за 1 ч=60 мин, а минутная за 5 мин.
Часовая в 12 раз медленнее.
Значит, за 5 мин часовая повернет на 30°/12=2,5°.
В 1 час часовая стрелка указывант на 1, а минутная на 12. Угол равен 30°.
В 1 час 5 мин минутная указывает на 1, а часовая сдвинулась на 2,5°, как мы выяснили.
Если за 5 мин часовая стрелка поворачивается на 2,5°, то за 1 мин - на 2,5°/5=0,5°.
А за 12 мин она повернётся на 0,5°*12=6°.
Минутная стрелка на эти же 6° поворачивается ровно за 1 мин.
Ровно в 2 часа угол между стрелками равен 2*30°=60°.
А в 2 часа 12 мин часовая стрелка повернется на 6°, а минутная на 6°*12=72°.
Угол между стрелками станет 72°-60°-6°=6°.
Это больше, чем 2,5° в 1 час 5 мин.