Question

С! 1)решите неравенство 2х^2 < или равно 4*2x 2)найдите сумму целых чисел log2^2 x+5 log2 x+6 > 0 3) найдите значение выражения (3x)^3-x^-9 x^-10*2x^4

Answer 1

2х^2 < или равно 4*2x
2х^2 = равно 8x
$2x^{2} = 8x$
$2x^{2} - 8x = 0$
$2x*(x-4) = 0$
x = 0
x = 4

------0-1-----4----->

2-8<0

ответ: [0; 4]

Answer 2

1. 
$2x^2\leq4*2x\\2x^2\leq8x\\x^2-4x\leq0\\x(x-4)\leq0\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\x_2=4\end{array}\right$

ответ: x∈[0; 4]

2. 
$log^2_2x+5log_2x+6\ \textgreater \ 0$

замена $log_2x=a$ превращает наше неравенство в следующее: 
$a^2+5a+6\ \textgreater \ 0$

$D=25-24=1\\a_1=\frac{-5+1}{2}=-2\\a_2=\frac{-5-1}{2}=-3$
решение данного неравенства: a∈(–∞; –3)∪(–2; +∞) или, короче, $\left[\begin{array}{ccc}a\ \textless \ -3\\a\ \textgreater \ -2\end{array}\right$

обратная замена: $\left[\begin{array}{ccc}log_2x\ \textless \ -3\\log_2x\ \textgreater \ -2\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ 2^{-3}\\x\ \textgreater \ 2^{-2}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ \frac{1}{8}\\x\ \textgreater \ \frac{1}{4}\end{array}\right$

ответ: x∈(–∞; $\frac{1}{8}$)∪($\frac{1}{4}$; +∞)

3. 
$\frac{(3x)^3*x^{-9}}{x^{-10}*2x^4}=\frac{27x^{3+(-9)}}{2x^{4+(-10)}}=\frac{27x^{-6}}{2x^{-6}}=\frac{27}{2}=13,5$

ответ: 13,5