60%-это 0,6 х- тетрадки в 1 стопке. 0,6х-тетрадки во 2 стопке. х+0,6х=120 х-это целое,значит 1+0,6х=120 1,6х=120 х=120: 1,6 х=75-в 1 стопке. 2) 120-75=45(шт)-тетрадей во второй стопке. ответ: в первой стопке-75 тетрадей, во второй стопке-45 тетрадей
Пусть х количество учеников в 11а классе, а у - количество учеников в 11б классе. 52,5х - сумма в 11а 62у - суммы в 11б 57(х+у) - сумма в обоих классах 52,5х + 62у = 57(х-у) 52,5х + 62у = 57х+57у 62у-57у=57х-52,5х 5у=4.5х у=4,5х/5 у=0,9х Число учеников должно быть целым. Это возможно только в том случае, если значение х кратно 10 По условию 19<х<39 19<у<39 Значит х может быть либо 20, либо 30 Если х=20, то у=0,9•20=18, то есть у<19 и не удовлетворяет условию задачи. Если х=30, то у=0,9•30=27, так как 19<27<39, то решение у=27 верно. ответ: в 11б 27 учеников.
Неравенство заведомо выполняется, если x < 0 (т.к. арккосинус принимает только значения из промежутка (pi/2, pi], а тангенс отрицателен)
Остаются только x из отрезка [0, 1]. Применим к обеим частям неравенства sin (обе части гарантированно лежат в промежутке [0, pi/2], на котором функция синус растет. Поэтому большим значениям аргумента синуса соответствуют большие значения, и знак менять не надо)
(Обе формулы получаются путем применения основного тригонометрического тождества - первая как решение задачи "найдите sin(alpha), если cos(alpha)=x и 0<=alpha<=pi/2", а вторая - "найдите sin(alpha), если tg(alpha)=x и 0<=alpha<=pi/2")
sqrt(1 - x^2) > x / sqrt(1 + x^2) -- можно домножить на положительный знаменатель sqrt(1 - x^4) > x -- возводим в квадрат. Обе части положительны, равносильность не нарушается 1 - x^4 > x^2 Замена: x^2 = t; 0 <= t <= 1 1 - t^2 > t t^2 + t - 1 < 0 0 <= t <= (sqrt(5) - 1)/2 0 <= x <= sqrt((sqrt(5) - 1)/2)
Учитывая полученный ранее отрезок [-1, 0), получаем ответ.
