35 решить методом графов 1) несколько приборов соеденены при этом от каждого прибора отходит ровно 5 проводов. может ли быть ровно 33 провода ? 2) в метро построено 15 станций между некоторыми из них проходят пути. может ли быть так, чтобы было 4 станции, соединённых с 5 другими; 6 станций, соединённых с 4 другими; и 5 станций, каждая из которых соединена с 3 другими? 3) в стране 17 областей. может ли быть так, что у каждой области 1,3 или 5 соседних областей. 4) докажите, что число людей в любой компании, дружащих с нечетным числом людей из этой компании, четно. заранее : ): ): )

👇

Ответ:

Dii02

19.06.2020

1. Пусть приборов n. Тогда проводов 5n/2, так как каждый провод считается дважды. (прибор - вершина графа, провод - ребро). Следовательно, число проводов делится на 5 и поэтому не может равняться 33.
2. Станция -вершина, путь -ребро. У нас нечетное число (4+5=9) вершин, соединенных с нечетным числом вершин, чего не может быть (см 4-ю задачу)
3. Область - вершина, ребро между вершинами - если области имеют общую границу. 1, 3 и 5 - нечетные числа, 17 -нечетное число. Далее - как в задаче 4.
4. Люди - вершины, ребра -между вершинами, которые дружат друг с другом. Суммируя числа ребер, выходящих из вершин, мы должны получившееся число поделить на два, так как каждое ребро было сосчитано дважды. Если бы число вершин, из которых выходит нечетное число ребер, было нечетно, то на два поделить не удалось бы.

4,7(39 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

кексик7771

19.06.2020

На первый взгляд, 8 лучей, проведенных из вершины развернутого угла, делят развернутый угол на 9 углов.
Но на самом деле в развёрнутом угле лучи создают гораздо больше углов

Известно, что любые два луча образуют угол.

1) 2+8 = 10 лучей всего содержится в исходном развернутом угле, состоящем из двух лучей, после того, как внутри из его вершины провели еще 8 лучей.

2) Число сочетаний С из n элементов по k вычисляется по формуле:
С = (n!) / (((k!) • ((n-k)!))

В нашем случае n=10 лучей, из них любые k=2 луча образуют угол.
Посчитаем количество которыми можно из 10 лучей образовать углы при двух лучей:
(10!) / (((2!) • (10-2)!)) = (10!) / ((2!) • (8!)) =
(1•2•3•4•5•6•7•8•9•10)/(1•2 • 1•2•3•4•5•6•7•8)=
= 9•10/2 = 45 углов получилось.

ответ: 45

ПРОВЕРКА
Рассмотрим варианты по этой логике:

1) Проводим 1 луч
2+1=3 - всего 3 луча в развернутом угле
(3!) / (((2!) • (3-2)!))= (3!) / ((2!) • (1!)) =
(1•2•3)/(1•2 • 1)=
= 6/2 = 3 угла получилось.

2) Проводим 2 луча
2+2=4 - всего 4 луча в развернутом угле
(4!) / (((2!) • (4-2)!))= (4!) / ((2!) • (2!)) =
(1•2•3•4)/(1•2 • 1•2) = 6 углов получилось.

3) Проводим 3 луча
3+2=5 - всего 5 лучей в развернутом угле
(5!) / (((2!) • (5-2)!))= (5!) / ((2!) • (3!)) =
(1•2•3•4•5)/(1•2 • 1•2•3) = 10 углов получилось.

3) Проводим 4 луча
4+2=6 - всего 6 лучей в развернутом угле
(6!) / (((2!) • (6-2)!))= (6!) / ((2!) • (4!)) =
(1•2•3•4•5•6)/(1•2 • 1•2•3•4) = 15 углов получилось.

4,7(95 оценок)

Ответ:

polina1165

19.06.2020

1) 1/2 + 6 3/7 = *пояснение: приводим к общему знаменателю, т.к. 2 и 7 - простые числа, переумножаем их* 7/14 + 6 6/14= 6 13/14

2) 6 + 4 9/11 = *пояснение: т.к. дробной части у первого числа нет, значит просто складываем целые части* 10 9/11

3)2/9 + 1 8/15 = *пояснение:приводим к общему знаменателю, и для этих дробей он будет равен 45, сл., 45/9 = 5(множитель для первой дроби, 45/15=3(множитель для второй дроби)* 10/45 + 1 24/45 = 1 35/45 = 1 7/9

1) 7 - 5 1/4= 1 3/4

2) 6 - 5 2/3= 1/3

3)12 - 9 3/8= 2 5/8

4) 11- 6 2/3 = 4 1/3

5)8 - 3 2/7 = 4 5/7

6) 5 6/13 - 2= 3 6/13

7)9 3/10 - 4= 5 3/10

8)2 3/14 - 1 = 1 3/14

если не понятно решение 2 номера, объясню в комментариях

4,6(29 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника