Question

Верно ли утверждение? 1)используя каждую из цифр 1, 2, 4, 5, 7 не больше одного раза, можно составить 24 четных трехзначных числа. 2)у числа 1000 ровно 12 четных натуральных делителей. 3)существует простое число, десятисная запись которого состоит из трех единиц и несколльких нулей. 4)разность куба и квадрата натурального числа n может оканчиваться на 1.

Answer 1

1. 24 четных, значит 2 и 4 должны обязательно быть в конце, значит интересует возможное кол-во двузначных чисел из 4 цифр. а это 4^2=16 вариантов. тк цифры не повторяются по условию, то вариантов будет 16-4=12
при этом в трехначном повторов цифр тоже быть не должно, тогда для 2 и 4 на конце будет по 12-6= 6 вариантов.
итого: Используя каждую из цифр 1, 2, 4, 5, 7 не больше одного раза, можно составить всего 6+6=12 вариантов
2. 1000=2*2*2*5*5*5, то есть четные натуральные делители: 2;4;8;10;20;40; 50; 100; 200; 250; 500;1000, итого ровно 12 четных натуральных делителя
3. если из только 3 единиц и нулей, то нет, тк если сумма цифр числа кратна 3, то число делится на 3 без остатка, то есть не является простым
4. не может. красивую формулу не придумал, тупо быстро брутом: пары куб-квадрат последняя цифра:
0-0;1-1;8-4;7-9;4-6;5-5;6-6;3-9;2-4;9-1
соответственно, разница никогда не будет оканчиваются на 1