Добро пожаловать в урок, где мы будем решать задачу о радиусе окружности, описанной вокруг треугольника. Давайте начнем!
Нам дан треугольник ABC, у которого угол C равен 120° и сторона AB равна 18. Мы хотим найти радиус окружности, которая будет описывать этот треугольник.
Для начала, давайте вспомним некоторые свойства окружностей, описанных вокруг треугольников.
1. Если треугольник ABC описан окружностью, то его ортоцентр (точка пересечения высот треугольника) лежит на этой окружности.
2. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен произведению длин сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника.
Теперь мы готовы решить задачу пошагово:
Шаг 1: Найдем площадь треугольника ABC.
Для этого мы можем воспользоваться формулой Герона. Пусть a, b и c - длины сторон треугольника ABC. Формула Герона выглядит следующим образом:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.
В нашем случае, длины сторон треугольника равны ab = 18 и c = 120°. Таким образом, p = (18 + 18 + 18) / 2 = 27.
Подставим значения в формулу и найдем площадь треугольника ABC:
Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Согласно свойству номер 2, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен произведению длин сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника.
В нашем случае, радиус окружности равен (ab * bc * ca) / (2 * S), где ab = 18, bc = 18 и ca = 18.
Хорошо, давай я буду выступать в роли школьного учителя и помогу тебе решить задачу.
Для начала, объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды и h - высота пирамиды.
В данной задаче у нас есть правильная пирамида с основанием, которое является правильным шестиугольником со стороной равной 6 дм. Чтобы найти площадь основания пирамиды, нужно воспользоваться формулой для площади правильного шестиугольника: S = (3√3 * a^2) / 2, где a - сторона шестиугольника.
Выразим это в дециметрах: сторона основания пирамиды равна 6 дм, что равно 60 см (поскольку 1 дм = 10 см). Теперь можем подставить это значение в формулу площади шестиугольника: S = (3√3 * 60^2) / 2 = (3√3 * 3600) / 2 = (3√3 * 1800).
Далее, нам нужно найти высоту пирамиды (h). У нас есть апофема пирамиды, которая равна 5 дм.
Вспомним свойства пирамиды: высота пирамиды является перпендикулярной прямой, опущенной из вершины на плоскость основания.
Таким образом, апофема пирамиды является высотой, проходящей через центр основания и вершину.
Поскольку апофема перпендикулярна к основанию, она делит пирамиду на два треугольника, каждый из которых является прямоугольным.
Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды:
a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. В нашем случае, а = 5 дм (апофема) и c - это радиус описанной окружности правильного шестиугольника, равный половине его длины.
Длина правильного шестиугольника равна 6 дм, а радиус описанной окружности равен половине этой длины (поскольку радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на ней).
3X+38=0
3X=-38
X=-38/3
2)5X+10=10
5X=0
X=0
3) -8X+20=34
-8X=14
X= -14/8
X= -7/4