X^2 + (m-1)*x + m^2/3 = 0 У нас должно получиться два корня, значит, D > 0 D = (m-1)^2 - 4*m^2/3 = m^2 - 2m + 1 - 4m^2/3 = -m^2/3 - 2m + 1 > 0 Умножаем на -3 m^2 + 6m - 3 < 0 D/4 = 3^2 - (-3) = 9 + 3 = 12 = (2√3)^2 m1 = -3 - 2√3 ~ -6,46; m2 = -3 + 2√3 ~ +0,46 Значения m, при которых у этого уравнения будет 2 корня: m ∈ (-3 - 2√3; -3 + 2√3) Сумма кубов корней уравнения x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)(x1^2 - x1*x2 + x2^2) = = (x1 + x2)(x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 3x1*x2) = = (x1 + x2)((x1 + x2)^2 - 3x1*x2) По теореме Виета x1 + x2 = -b/a = 1 - m x1*x2 = c/a = m^2/3 Подставляем f(m) = (1-m)((1-m)^2 - 3*m^2/3) = (1-m)(1-2m+m^2-m^2) = (1-m)(1-2m) Это произведение будет минимально, когда производная = 0 f ' (m) = -(1 - 2m) + (1 - m)(-2) = -1 + 2m - 2 + 2m = 4m - 3 = 0 m = 3/4
Извиняюсь, это неправильный ответ, но я его все равно оставлю. Дело в том, что полученное m = 3/4 > -3 + 2√3 При таком m у уравнения вообще не будет действительных корней. Поэтому правильный ответ: при m = -3 + 2√3
НО ЕСЛИ считать ноль натуральным числом и считать 0-24 то получится 300(чётное)