Question

Точки а и в движутся с одинаковой скоростью 4 см/с по двум прямым в направлении точки их пересечения с и продолжают движение, не изменяя скорости, после достижения точки с. в начальный момент времени ac=18, bc=30см, асв =120(градусов). через сколько секунд расстояние между точками а и в будет наименьшим ?

Answer 1

Это слишко сложно прости

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые знания по геометрии и физике.

1. Изначально, точки A и B движутся с одинаковой скоростью 4 см/с. Это означает, что за каждую секунду они продвигаются на 4 см.

2. Расстояние между точками A и B в начальный момент времени равно ac + bc = 18 см + 30 см = 48 см.

3. Чтобы найти момент времени, когда расстояние между A и B будет наименьшим, нам нужно найти время, через которое точки достигнут точки C.

4. Точка C является точкой пересечения продолжений прямых, по которым движутся точки A и B. Для нахождения этой точки, мы можем использовать свойство углов, так как нам дан угол ACB.

5. Угол ACB равен 120 градусов. Поскольку точки A и B движутся одинаковой скоростью, он означает, что за каждую секунду они поворачивают на одинаковый угол. Таким образом, через равное время они окажутся на противоположных сторонах относительно начального положения точки C.

6. Получается, что через половину времени точки A и B будут уже на противоположных сторонах от точки C. Это значит, что они достигнут точки C через 120 градусов * 0.5 = 60 градусов.

7. Теперь мы знаем, что точки A и B достигнут точку C через время, равное времени, необходимому чтобы повернуть на 60 градусов. Зная, что одна секунда — это поворот на 360 градусов (120 градусов * 3 секунды), мы можем составить пропорцию и решить ее:

60 градусов * t = 360 градусов * x

(где t — время, которое требуется для поворота на 60 градусов, а x — искомое время)

Решая эту пропорцию, мы получим x = (60 градусов * t) / 360 градусов = t / 6

То есть, время, через которое точки A и B достигнут точки C, равно t / 6 секунды.

8. Напомним, что при движении с постоянной скоростью, расстояние можно выразить умножением скорости на время: расстояние = скорость * время.

Мы знаем, что скорость точек A и B равна 4 см/с, а время, через которое они достигнут точку C, равно t / 6 секунды.

Таким образом, расстояние, которое пройдет каждая точка до точки C, равно 4 см/с * (t / 6 секунды) = 4t / 6 см.

9. Теперь, чтобы найти расстояние между точками A и B после достижения точки C, нам нужно вычесть расстояние, которое пройдет каждая точка от точки C до своего конечного положения, из начального расстояния между A и B:

Расстояние между A и B после достижения точки C = начальное расстояние между A и B - 2 * пройденное расстояние от точки C до конечного положения каждой точки.

Начальное расстояние между A и B = 48 см

Пройденное расстояние от точки C до конечного положения каждой точки = 2 * (4t / 6 см), так как каждая точка проходит это расстояние дважды (туда и обратно).

Таким образом, расстояние между A и B после достижения точки C = 48 см - 2 * (4t / 6 см)

10. Теперь мы можем найти момент времени, когда расстояние между точками A и B будет наименьшим. Для этого нам нужно найти значение t, при котором выражение в пункте 9 будет минимальным. Можем воспользоваться методом дифференцирования для нахождения минимума функции.

Дифференцируем выражение из пункта 9 по t:

(d / dt) (48 см - 2 * (4t / 6 см)) = 0

- (8 / 6 см) = 0

Решаем это уравнение и получаем t = 6 секунд.

Таким образом, через 6 секунд расстояние между точками A и B будет наименьшим.