Нетрудно описать все натуральные числа, представимые в виде разности квадратов целых. Пусть n=x2−y2=(x−y)(x+y), где x>y. Числа x−y и x+y имеют одинаковую чётность. Если они оба чётны, то n делится на 4. Если оба нечётны, то n нечётно.Числа того и другого вида в виде разности квадратов представимы. А именно, если n=4k, где kнатуральное, то полагаем x−y=2, x+y=2k, в качестве чего подходят x=k+1 и x=k−1. Если n нечётно, то полагаем x−y=1, x+y=n, и подойдут x=n+12, y=n−12.Таким образом, надо найти двухтысячное натуральное число вида 4m−2, где m натуральное. ответ: 7998
Мне кажется,что древние таким образом хотели "отметить" свое право на собственность(принадлежность) им той или иной пещеры,но скорее всего это происходило случайно.мы не знаем какая температура была в те времена достоверно и может глина которая была в некоторых пещерах или мягкие породы расплавлялись и они сами того не хотя оставляли отпечатки.еще есть вариант наскальной живописи,наши предки тоже любили искусство и таким образом рисовали.есть вариант ,что так они хотели оставить след в истории,иначе как бы мы узнали о них.
