Добрый день! С удовольствием помогу вам решить вашу задачу.
Чтобы доказать, что существует миллион последовательных натуральных чисел, ни одно из которых не является точной степенью, мы можем воспользоваться принципом Дирихле.
Прежде чем приступить к решению, давайте разберемся с понятием "точная степень". Натуральное число a является точной степенью числа b, если a равно b^n для некоторого натурального числа n.
Воспользуемся тем, что по принципу Дирихле, если мы выберем миллион чисел, то в этой последовательности обязательно найдутся два числа с одинаковым остатком при делении на натуральное число k.
Попробуем построить такую последовательность. Возьмем первое число x=2 и последовательно увеличиваем его на 1 до x=1000001 (таким образом получим миллион чисел).
Теперь рассмотрим остатки при делении этих чисел на некоторое натуральное число k (где k>1, так как деление на 1 даст нам ряд нулей и не поможет в доказательстве). Мы имеем k возможных остатков (0, 1, 2, ..., k-1), но миллион чисел должны быть распределены между ними.
Если миллион чисел распределены между k возможными остатками, то по принципу Дирихле у нас обязательно найдутся два числа с одинаковым остатком.
Пусть эти два числа будут x и y (x
Теперь рассмотрим число z, равное произведению r на k^(a+1). Найдем остаток этого числа при делении на k: z = r*k^(a+1) % k = r*(k^a) % k = (y - x) % k = 0.
Мы получили, что число z делится на k без остатка. Заметим, что z лежит в интервале [x, y] и такое число мы нашли в любом случае, когда миллион чисел распределены между k возможными остатками.
Теперь, когда мы показали, что всегда найдется число z, кратное k, в нашей последовательности, мы можем утверждать, что в миллионе чисел, начиная с 2 и заканчивая 1000001, не будет точных степеней натуральных чисел для любого k>1.
Таким образом, мы доказали, что существует миллион последовательных натуральных чисел, ни одно из которых не является точной степенью.
Чтобы ответить на данный вопрос, следует рассмотреть рисунок и использовать информацию, предоставленную на нем.
На рисунке видно, что прямые a и b пересекаются в точке А и образуют углы по обе стороны. Угол а равен 46°, а угол b равен 134°.
1) Чтобы определить, параллельны ли прямые a и b, нужно сравнить углы, которые они образуют с другими прямыми на рисунке. Если углы сходятся, то прямые не параллельны, если же углы равны или дополняют друг друга, то прямые параллельны.
2) В данном случае, прямые a и b образуют пары углов (46° и 134°) и (134° и 46°), которые между собой являются смежными (дополняющими). Таким образом, углы дополняют друг друга и прямые a и b являются параллельными.
3) Для определения параллельных сторон четырехугольника ABCD, нужно рассмотреть стороны, которые имеют одинаковое направление и не пересекаются. По рисунку видно, что стороны AB и CD имеют одно направление, не пересекаются и идут параллельно, поэтому ответом будет 1) AB и CD.
4) Также, на рисунке видно, что стороны BC и AD имеют одно направление, не пересекаются и идут параллельно, следовательно ответом будет 2) BC и AD.
Итак, прямые a и b на рисунке являются параллельными, а параллельными сторонами четырехугольника ABCD являются AB и CD, а также BC и AD.
К(17)={17;34;51;68...17*n}