Первая труба наполняет пустой бассейн за 2 целых 4\7 ч а вторая труба за 3 целых 3\4 ч. за сколько часов наполнится пустой бассейн, если открыть одновременно обе трубы?
2 4/7 ч=18/7 ч 3 3/4 ч=15/4 ч 1 - весь бассейн 1:18/7=7/18 часть бассейна наполняет первая за 1 час 1:15/4=4/15 часть наполняет за час вторая 7/18+4/15=35/90+24/90=59/90 часть наполняют за 1 час обе трубы 1:59/90=90/59=1 31/59 (ч) ответ: бассейн наполнится через 2 трубы за 1 31/59 часа
Есть несколько вычислить этот интеграл.Метод #1пусть u=x+2u=x+2.Тогда пусть du=dxdu=dx и подставим dudu:∫u4du∫u4duИнтеграл unun есть un+1n+1un+1n+1:∫u4du=u55∫u4du=u55Если сейчас заменить uu ещё в:15(x+2)515(x+2)5Метод #2Перепишите подынтегральное выражение:(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16Интегрируем почленно:Интеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x4dx=x55∫x4dx=x55Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫8x3dx=8∫x3dx∫8x3dx=8∫x3dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x3dx=x44∫x3dx=x44Таким образом, результат будет: 2x42x4Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫24x2dx=24∫x2dx∫24x2dx=24∫x2dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x2dx=x33∫x2dx=x33Таким образом, результат будет: 8x38x3Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫32xdx=32∫xdx∫32xdx=32∫xdxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫xdx=x22∫xdx=x22Таким образом, результат будет: 16x216x2Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫16dx=16x∫16dx=16xРезультат есть: x55+2x4+8x3+16x2+16xx55+2x4+8x3+16x2+16xТеперь упростить:15(x+2)515(x+2)5Добавляем постоянную интегрирования:15(x+2)5+constant15(x+2)5+constant
3 3/4 ч=15/4 ч
1 - весь бассейн
1:18/7=7/18 часть бассейна наполняет первая за 1 час
1:15/4=4/15 часть наполняет за час вторая
7/18+4/15=35/90+24/90=59/90 часть наполняют за 1 час обе трубы
1:59/90=90/59=1 31/59 (ч)
ответ: бассейн наполнится через 2 трубы за 1 31/59 часа