Пусть х м - длина одной части, тогда (х + 3/10) м - длина другой части. Длина всей ленты (2 19/30) м. Уравнение:
х + х + 3/10 = 2 19/30
2х = 2 19/30 - 3/10
2х = 2 19/30 - 9/30
2х = 2 10/30
2х = 2 1/3
2х = 7/3
х = 7/3 : 2
х = 7/3 * 1/2
х = 7/6
х = 1 целая 1/6 (м) - длина одной части
1 1/6 + 3/10 = 1 5/30 + 9/30 = 1 14/30 = 1 целая 7/15 (м) - длина другой части
ответ: 1 целая 1/6 м и 1 целая 7/15 м.
Проверка: 1 1/6 + 1 7/15 = 1 5/30 + 1 14/30 = 2 целых 19/30 (м) - длина всей ленты.
Пошаговое объяснение:
18
Пошаговое объяснение:
Неравенство:
9x^2 - x + 1/36 ≥ -9y^2 + y - axy
Условие: |x| = |y|, то есть или y = -x, или y = x.
Умножим все на 36 (избавимся от дробей) и перенесем все налево:
324x^2 - 36x + 1 + 324y^2 - 36y + 36axy ≥ 0
324(x^2 + y^2) - 36(x + y) + 36axy + 1 ≥ 0
1) Применим первое из условий: y = -x.
Тогда x^2 + y^2 = 2x^2; x + y = 0; 36axy = -36ax^2:
324*2x^2 - 0 - 36ax^2 + 1 ≥ 0
(648 - 36a)*x^2 + 1 ≥ 0
Чтобы это было верно при любом х, это должна быть сумма двух неотрицательных чисел. Значит:
648 - 36a ≥ 0
36a ≤ 648
a ≤ 18
2) Применим второе из условий: y = x.
Тогда x^2 + y^2 = 2x^2; x + y = 2x; 36axy = 36ax^2:
324*2x^2 - 36*2x + 36ax^2 + 1 ≥ 0
(648 + 36a)x^2 - 72x + 1 ≥ 0
Чтобы это было верно при любом х, выражение слева не должно иметь корней.
D = (-72)^2 - 4*1(648 + 36a) ≤ 0
5184 - 2592 - 144a ≤ 0
2592 - 144a ≤ 0
144a ≥ 2592
a ≥ 18
При a ≤ 18 есть решение, что подходят любые х и у, если y = -x.
А при а ≥ 18 есть решение, что подходят любые x и y, если y = x.
Таким образом, решение есть при любом а.
Но возможно, что по мнению авторов задачи, правильный ответ: 18.
