Question

Рабочий должен был по плану изготовить 560 деталей за несколько дней. первые 3 дня рабочий ежедневно выполнял норму, но затем проболел 2 дня. выздоровев, он стал ежедневно изготавливать на 80 деталей больше нормы, поэтому работа была закончена вовремя. сколько деталей в день должен по плану изготавливать рабочий?

Answer 1

Пусть t - количество дней, затраченное рабочим в сумме, а v - количество деталей, которое изготавливает рабочий за один день (по сути, это его скорость).
Надо найти v.

Если бы он делал согласно своей норме и не болел, то за t дней он бы изготовил v*t = 560 деталей (по условию известно). Это первое уравнение, которое нам пригодится.

Далее, так как нам известно, что сначала рабочий делал детали 3 дня, затем 2 дня болел и потом работал столько, что успел в заданный срок (то есть за t дней), то количество дней, когда он работал сверх нормы (делал в день больше на 80 деталей), равно t-5.
При этом его скорость была в эти дни равна v+80.
За первые 3 дня он сделал v*3 деталей, а за все время он сделал 560 деталей. Нам все известно для того, чтобы составить второе уравнение:
3*v + (v+80)*(t-5) = 560.
Решаем систему из двух уравнений, но сначала упростим второе:
3*v + v*t - 5*v + 80*t - 400 = 560 (вместо v*t подставим 560 в силу первого уравнения);
80*t - 2*v = 400;
v = 40*t - 200.
Выразим из первого уравнения скорость через время и подставим во второе уравнение:
560/t - 40*t +200 = 0.
Домножим на t и решим квадратное уравнение, откуда найдём t:
40*t^2 - 200*t - 560 = 0; | : 40
t^2 - 5*t - 14 = 0;
D = 5^2 + 4*1*14 = 25 + 56 = 81. Sqrt(D) = 9.
Берём положительный корень, так как количество дней - неотрицательное число:
t = (5+9)/2 = 7 дней.
Из первого уравнения ищем v:
v = 560/t = 560/7 = 80 деталей.

ответ: 80 деталей в день.