Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу объема шара. Она выглядит следующим образом: V = (4/3)πr³, где V - объем шара, а r - его радиус.
Итак, у нас есть три шара с радиусами 15, 20 и 25. Мы хотим найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов этих шаров.
Для начала, найдем объем каждого из трех шаров по формуле.
Для первого шара с радиусом 15:
V₁ = (4/3)π15³ = 100π
Для второго шара с радиусом 20:
V₂ = (4/3)π20³ = 400π
Для третьего шара с радиусом 25:
V₃ = (4/3)π25³ = 250π
Теперь сложим объемы этих трех шаров, чтобы найти нужный нам объем:
V = V₁ + V₂ + V₃ = 100π + 400π + 250π = 750π
Итак, мы знаем, что объем искомого шара равен 750π.
Теперь нам нужно найти радиус этого шара.
Для этого воспользуемся обратной формулой для радиуса: r = (3V / 4π)^(1/3).
Подставим известное значение объема и решим уравнение:
r = (3 * 750π / 4π)^(1/3) = (2250 / 4)^(1/3) = 563^(1/3) ≈ 8.54
Таким образом, радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех данных шаров, составляет примерно 8.54 (с точностью до сотых) единицы длины.
У нас есть точка М, перпендикуляр МК и наклонная МО. Нам нужно вычислить длину наклонной MO, если известно, что МК = √3 и угол КМО = 30°.
Для начала, давайте нарисуем схему задачи. Представьте на плоскости точку М и проведите прямую МК, которая будет перпендикулярна плоскости. Затем проведите прямую МО под углом 30° к прямой МК. Это должно выглядеть примерно так:
К
/
/|
/ |
М /__| О
Теперь перейдем к решению задачи. Мы знаем, что МК = √3 и угол КМО = 30°.
Для начала, давайте найдем длину отрезка КО. Используя теорему синусов, мы можем найти длину КО по следующей формуле:
КО / sin(30°) = √3 / sin(90°).
sin(90°) = 1, поэтому формула упрощается:
КО / sin(30°) = √3.
sin(30°) = 1/2, поэтому можем записать:
КО / (1/2) = √3,
или
КО = (√3) * (1/2),
КО = √3 / 2.
Теперь у нас есть длина отрезка КО, но нам нужна длина МО.
Мы знаем, что угол КМО является прямым углом, поэтому треугольник МКО - прямоугольный треугольник. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину МО по следующей формуле:
МО² = МК² + КО².
Мы уже знаем, что МК = √3 и КО = √3 / 2. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
МО² = (√3)² + (√3 / 2)²,
МО² = 3 + (3/4),
МО² = 12/4 + 3/4,
МО² = 15/4.
Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:
МО = √(15/4).
Мы можем разделить числитель и знаменатель на 1/2, чтобы упростить выражение:
МО = √(15/4) * (1/2)/(1/2),
МО = (√15)/2.
Таким образом, длина наклонной МО равна (√15)/2.
Надеюсь, что я сумел объяснить решение данной задачи вам понятным образом. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте их!
