Question

Решите уравнение,используя метод введения новой переменной. (через дискриминант)

Answer 1

Пусть
$t=x^3$
$x^3$ может принимать любые значения, значит, любые решения уравнения с t подойдут.
$t^2-9t+8=0\\ D=(-9)^2-4*1*8=81-32=49\\ t_{1,2}= \frac{-9 \pm \sqrt{49} }{2*1} \\\\ t_{1,2}= \frac{-9\pm 7}{2} \\ t_1=-1\\ t_2=-8$
А теперь рассмотрим все возможные x для решений. А выбор невелик - для решения уравнения $t=x^3$ решение одно - $x= \sqrt[3]{t}$. 
Итого, смотрим для обоих t.
$x_1^3=t_1\\ x_1^3=-1\\ x_1= \sqrt[3]{-1} \\ x_1=-1\\\\ x_2^3=t_2\\ x_2^3=-8\\ x_2= \sqrt[3]{-8} \\ x_2=-2$
ответы: {-1;-2}.