Question

Найдите члены пропорции a: b=c: d, в которой первый член на 6 больше второго, а третий на 5 больше четвертого. сумма квадратов всех членов равна 793. назовите первый член пропорции. 18 или −12 −12 16 или −16 14 18

Answer 1

.

Эта функция имеет 2 минимума:

1. (0,8; 1,8)

2. (10,2; -36).

2) Запишем пропорцию - a/b = c/d     a = b + 6    c = d + 5

(b + 6) / b = (d + 5) / d  Отсюда 6d = 5b  d = 5b / 6

По условию a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 793

Подставив значения, получим - (b + 6)^2 + b^2 + (d + 5)^2 + d^2 = 793.

После раскрытия скобок - 2b^2 + 12b + 2d^2 + 10d + 61 = 793/

Заменив d = 5b / 6 и приведя к общему знаменателю, получим

72b^2 + 432b + 50b^2 + 300b = 26352   или 122b^2 + 732b - 26352 = 0

Корни этого уравнения равны  -18  и  12. Отрицательное значение отбрасываем - b = 12.

а =12 + 6 = 18 - это первый член пропорции

Answer 2

Запишем пропорцию:
1член = a=b+6
2член= b
3 член=c=d+5
4член=d
(b+6)^2+b^2+(d+5)^2+d^2=793 скобки открываем, приводим подобные:
b^2 +12b+36+b^2+d^2+10d+25+d^2=793
2*b^2 +2*d^2 +12b+10d+61=793 
2*b^2 +2*d^2 +12b+10d=793-61 (это 732; поделим все члены на 2)
b^2 +d^2 +6b+5d=366

по свойству пропорции имеем:(b+6)*d=(5+d)*b, откроем скобки
db+6d=5b+db
6d=5b
b=1,2d

подставим в уравнение выше
(1.2d)^2+d^2+6*1.2d+5d=366
1.44d^2+d^2+7.2d+5d=366
2.44d^2+12.2d-366=0 (на 2 делим)
1.22d^2+6.1d-183=0 (умножим на 100)
122d^2+610d-18300=0 (поделим на 61)
2d^2+10d^2-300=0(поделим на 2)
d^2+5d-150=0
D=25-4*(-150)=625
корень из D=25
d(1)=-5+25/2=10
d(2)=-3

тогда b(1)=1.2d=12
          b(2)=1.2d=-3.6

и тогда первый член a=12+6=18
                                   a=-3.6+6=2.4
ответ:18 или 2.4