ответ:В математике последовательность обозначают маленькой латинской буквой, а каждый отдельный ее элемент – той же буквой с числовым индексом равным порядковому номеру этого элемента.
То есть, если последовательность
3
;
6
;
12
;
24
;
48
…
обозначить как
a
n
, то можно записать, что
a
1
=
3
,
a
2
=
6
,
a
3
=
12
,
a
4
=
24
и так далее.
Пошаговое объяснение:Иными словами, для последовательности
a
n
=
{
3
;
6
;
12
;
24
;
48
;
96
;
192
;
384
…
}
.
порядковый номер элемента
1
2
3
4
5
6
7
8
…
обозначение элемента
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
…
значение элемента
3
6
12
24
48
96
192
384
…
1.Область определения функции: х ∈ R.
2. Нули функции. Точки пересечения графика функции с осью ОХ.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1 = 0.
Решение этого кубического уравнения даёт один действительный корень х = -0,32472.
3. Промежутки знакопостоянства функции:
y < 0, x ∈ (-∞; -0,32472),
y > 0, x ∈ (-0.32472; +∞).
4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1 = - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 1. - Нет
2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1 = - -1 x^{3} - - 3 x^{2} - - 2 x - 1. - Нет
значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
5. Периодичность графика - нет периодичности.
6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты.
Так как функция не содержит дробей и корней, то точек разрыва нет.
7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.
Производная функции y' = 3x² -6x + 2.
Корни уравнения 3x² -6x + 2 = 0 равны 1 +- (√3/3).
Максимум функции равен 1 + (2/(3√3)) при х = 1 - (√3/3),
минимум равен 1 - (2/(3√3)) при х = 1 + (√3/3).
8. Интервалы выпуклости, точки перегиба.
Вторая производная равна: y'' = 6х - 6 = 6(x - 1).
Поэтому точка перегиба одна: х = 1, у = 1.
9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты.
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 3*x^2 + 2*x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)\right) = \infty.
Предел равен ∞, значит, наклонной асимптоты слева не существует.
\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)\right) = \infty.
Предел равен ∞, значит, наклонной асимптоты справа не существует.
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = -\infty.
Предел равен -∞.
Значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.
\lim_{x \to \infty}\left(2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty.
Предел равен ∞, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.
10. Дополнительные точки, позволяющие более точно построить график.
y(x)=x3−3x2+2x+1y(x)=x3−3x2+2x+1Таблица точек:
x y-2.0 -23 -1.5 -12.1 -1.0 -5 -0.5 -0.9 0 1 0.5 1.4 1.0 1 1.5 0.6 2.0 1 2.5 2.9 3.0 7 3.5 14.1 4.0 25
11. Построение графика функции по проведенному исследованию - дан в приложении.
1,5*(х+2/3*х) =12
5/3*х=12/1,5
5/3*х=8
х=8/(5/3)
х=4,8
4,8км/ч- скорость второго
4,8*2/3=3,2 км/ч - скорость первого