ответ: для ответа листайте ниже это чтобы не удалили
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m - любые действительные числа. Тогда
1) an am = an+m
2)
a
n
a
m
=
a
n
−
m
3) (an)m = anm
4) (ab)n = an bn
5)
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
6) an > 0
7) an > 1, если a > 1, n > 0
8) an < am, если a > 1, n < m
9) an > am, если 0< a < 1, n < m
В практике часто используются функции вида y = ax, где a - заданное положительное число, x - переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = ax, где а — заданное число, a > 0,
a
≠
1
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень ax где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение ax = b, где а > 0,
a
≠
1
, не имеет корней, если
b
≤
0
, и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.
Это следует из свойств степени (8) и (9)
Построим графики показательных функций у = ax при a > 0 и при 0 < a < 1.
Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = ax при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро приближается к оси Oх (но не пересекает её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = ax при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = ax при 0 < a < 1 также проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Ох.
Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения ax = ab где а > 0,
a
≠
1
, х — неизвестное. Это уравнение решается с свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0,
a
≠
1
равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 23x • 3x = 576
Так как 23x = (23)x = 8x, 576 = 242, то уравнение можно записать в виде 8x • 3x = 242, или в виде 24x = 242, откуда х = 2.
ответ х = 2
Решить уравнение 3х + 1 - 2 • 3x - 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3х - 2, получаем 3х - 2(33 - 2) = 25, 3х - 2 • 25 = 25,
откуда 3х - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
ответ х = 2
Решить уравнение 3х = 7х
Так как
7
x
≠
0
, то уравнение можно записать в виде
3
x
7
x
=
1
, откуда
(
3
7
)
x
=
1
, х = 0
ответ х = 0
Решить уравнение 9х - 4 • 3х - 45 = 0
Заменой 3х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t2 - 4t - 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3х = 9, 3х = -5.
Уравнение 3х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
ответ х = 2
Пошаговое объяснение:ответ 18 в онлайнмектеп
ответ:: на первой подводе лотков было 540, а на другой - 600.
Пошаговое объяснение:
1. Найдем разницу между количеством хлебов, которые везли на двух подводах:
4800 - 4320 = 480.
2. Так как разница в количестве хлебов составляет 480 хлебов, а разница между количеством лотков составляет 60 лотков, значит на этих 60 лотках везли 480 хлебов. Найдем, какое количество хлеба вмещал один лоток:
480 / 60 = 8 штук.
3. Найдем число лотков на каждой из подвод, для этого разделим число хлебов на одной из подвод на число хлебов в лотке:
1 подвода = 4320 / 8 = 540 лотков.
2 подвода = 4800 / 8 = 600 лотков.
Как работает?
Шаги:
1) Выписать подряд все целые числа от двух до n.
2) Допустим, мы взяли число x, если оно простое, то зачеркиваем все следующие числа до n, делящиеся на x.
3) Находи следующие незачёркнутое число в списке, большее чем x, и присваиваем x это число.
4) Повторять шаги 2 и 3 с новым x, пока это возможно.
5) Незачеркнутые числа — это все простые числа от 2 до n.
Допустим, мы хотим найти все простые числа до 50, тогда выполним следующее:
1) Выписываем подряд все целые числа от двух до 30.
2) Допустим, мы взяли число 2, если оно простое, то зачеркиваем все следующие числа до 30, делящиеся на 2.
3) Находи следующие незачёркнутое число в списке, большее чем 2, и всместо двух берем это число.
4) Повторяем шаги 2 и 3 с новым числом, пока это возможно (вместо двух брать любое другое число).
5) Незачеркнутые числа — это все простые числа от 2 до 30