Question

Найдите наименьшее значение функции y = (x – 12)ex–11 на отрезке [10; 12].

Answer 1

Найдём производную функции:

$y'=((x-12)e^{x-11})'=(x-12)'e^{x-11}+(x-12)\cdot(e^{x-11})'=e^{x-11}+\\+(x-12)e^{x-11}\cdot(x-11)'=e^{x-11}+(x-12)e^{x-11}=(x-11)e^{x-11}$

Так как $e^{x-11}0$, при x < 11 производная отрицательна, то есть функция убывает; при x > 11 производная положительна, то есть функция возрастает. Значит, x = 11 — точка минимума функции. Она входит в промежуток [10; 12], значит, искомое значение достигается в x = 11:

$y(11)=(11-12)e^{11-11}=-1\cdot e^0=-1\cdot 1=-1$

ответ: -1