Проведём секущую плоскость через ребро АА1 перпендикулярно АВ и А1В1. В этом сечении и получим плоский угол между заданными плоскостями. Он образован перпендикулярами из точек С1 на АВ и из С на А1В1. Проекции этих перпендикуляров на основание совпадают друг с другом и равны 5*cos30° = 5√3/2. Искомый α угол равен: α = 2arc tg(3/(5√3/2)) = 1,211782 радиан или 69,43001°. Косинус этого угла равен 0,351351.
Можно прямо определить косинус через треугольник с двумя сторонами по половине высоты С1Д (Д - середина АВ) и третьей - боковое ребро. ответ: 0,351351136.
S - площадь квадрата;
P=4a;
S=a²;
S=1/25 (дм²);
a²=1/25 (дм²);
a=√(1/25 (дм²));
a=1/5 дм;
4a=1/5*4 (дм) = 4/5 (дм);
P=4/5 (дм) = 0,8 (дм) = 8 (см);
ответ: 8 см.