Question

Найдите наименьшее значение выражения (2х+5у+7)^2+(3x-y-15)^2 и значения х и у, при которых оно достигается

Answer 1

Вариант 1:
$d[(2x+5y+7)^2+(3x-y-15)^2]/dx= \\ 2 \cdot (2x+5y+7) \cdot 2 + 2 \cdot (3x-y-15) \cdot 3 = 0 \\ d[(2x+5y+7)^2+(3x-y-15)^2]/dy = \\ 2 \cdot (2x+5y+7) \cdot 5 + 2 \cdot (3x-y-15) \cdot (-1) = 0 \\$
Нужно просто решить систему уравнений. Да, я использовал производную (дифференцирование), но по другому не вижу более простого пути. Если смогу без этого решить, напишу в ЛС. 
$(2x+5y+7) \cdot 5 - (3x-y-15) = 7x+26y+50= 0 \\ (2x+5y+7) \cdot 2 + (3x-y-15) \cdot 3 = 13x+7y-31= 0 \\ \left \{ {{7x+26y+50= 0} \atop { 13x+7y-31= 0}} \right. = \left \{ {x=4} \atop { y=-3}} \right.$
Вставляем: (2*4+5*(-3)+7)^2+(3*4+3-15)^2 = 0, сомнений нет что два квадрата меньше нуля в сумме не дадут.
Вариант 2:
Метод "проб".
|2x+5y+7|<3
-3<2x+5y+7<3
-10<2x+5y<-4
|3x-y-15|<3
... Много неравенств ...
... Проверить кучу значений ...
... Это муторно ...
Вариант 3: Вдумчиво поискать простой