Математика: Вычислить площадь ограничение линии y=4-x^2; y=0; x=1; x=2

Вычислить площадь ограничение линии y=4-x^2; y=0; x=1; x=2

👇

Ответ:

MrGleb3000

15.12.2021

Площадь фигуры равна определенному интегралу:
$\int\limits^2_1 {(4-x^2)} \, dx =4x-\frac{x^3}{3}|^2_1=8-\frac{8}{3}-4+\frac{1}{3}=4-\frac{7}{3}=4-2\frac{1}{3}=1\frac{2}{3}$

4,5(17 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

dog12361246

15.12.2021

Пусть C - вершина прямого угла, катет AC равен 20 см, гипотенуза AB равна 25 см.
Второй катет (BC) определяем по теореме Пифагора:
25²-20²=(25-20)(25+20)=5*45=25*9=(5*3)²=15²
Значит, длина второго катета - 15 см.

Обозначим высоту, проведенную из вершины прямого угла, как CH, причем H - точка на гипотенузе AB.
Пусть AH = x (см). Тогда BH = 25-x (см).
У нас получилось 2 прямоугольных треугольника: AHC и BHC, в которых H - вершина прямого угла. В этих треугольниках катеты AC и BC являются гипотенузами, катет CH - общий, а другой катет есть выражение от x.
Значит, используя теорему Пифагора, можно составить следующее равенство: AC²-AH² = BC²-BH². То есть, мы получили уравнение для x:

20²-x²=15²-(25-x)²
20²-x²=15²-(25²-50x+x²)
20²-x²=15²-25²+50x-x² (25²-15²=20²)
20²=-20²+50x
50x=800
x=16
25-x=9

CH² = 20²-16² = (20-16)(20+16) = 4*36 = 144 = 12²
CH=12

ответ: длины проекций катетов равны 16 см и 9 см, длина высоты - 12 см.

4,7(27 оценок)

Ответ:

врондао

15.12.2021

Обозначим катеты за a = 9 см, b = 12 см , гипотенузу за c, высоту за h, проекции катетов на гипотенузу за ca и ba.

Исходя из т. Пифагора, следует:

$c^2=a^2+b^2 = c=\sqrt{a^2+b^2} \\c = \sqrt{9^2+12^2}= \sqrt{81+144} = \sqrt{225} = 15 \:\: (cm)$

Найдет площадь прямоугольного треугольника:

$S = \frac{a\cdot b}{2} \\S = \frac{9\cdot 12}{2} = 9\cdot 6 = 54 \:\: (cm^2)$

Воспользуемся формулой площади треугольника через высоту и выразим из нее высоту:

$S = \frac{h\cdot c_h}{2} = 2S = h\cdot c_h = h = \frac{2S}{c_h} \\h = \frac{2\cdot 54}{15} = \frac{108}{15}= 7\frac{3}{15} =7\frac{1}{5}=7,2 \:\: (cm)$

Проекции катетов будут равны:

$ca = \sqrt{a^2-h^2} \\ca = \sqrt{9^2-7,2^2} = \sqrt{81-51,84}= \sqrt{29,16} = 5,4 \:\: (cm) \\\\cb = \sqrt{b^2-h^2} \\cb = \sqrt{12^2-7,2^2} = \sqrt{144-51,84}= \sqrt{92,16} = 9,6 \:\: (cm)$

или $cb = c-ca = 15-5,4 = 9,6 \:\: (cm)$

—————————————————————————————

Высоту и проекции катетов также можно найти через пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике:

– высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

$h^2 = ca\cdot cb = h=\sqrt{ca\cdot cb}$

– катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

$a^2 = ca\cdot c = ca = \frac{a^2}{c} \\b^2 = cb\cdot c = cb = \frac{b^2}{c}\\\\$

—————————————————————————————

$ca=\frac{9^2}{15} = \frac{81}{15} = 5,4 \:\: (cm) \\\\cb=\frac{12^2}{15} = \frac{144}{15} = 9,6 \:\: (cm) \\\\h=\sqrt{5,4\cdot 9,6} =\sqrt{51,84} = 7,2 \:\: (cm)$