Question

2корней из 3 минус 4 корня из трех умножитьsin2 23п/12

Answer 1

$2\sqrt3-4\sqrt3\cdot sin^2\, \frac{23\pi}{12}=2\sqrt3-4\sqrt3\cdot sin^2(2\pi -\frac{\pi}{12})=\\\\=2\sqrt3-4\sqrt3\cdot sin^2\frac{\pi}{12}=2\sqrt3-4\sqrt3\cdot \Big (\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\Big )^2 =\\\\=2\sqrt3-4\sqrt3\cdot \frac{4-2\sqrt3}{4\cdot 2} =2\sqrt3-\frac{4\sqrt3-6}{2}=2\sqrt3-2\sqrt3+3=3$

$sin\frac{\pi}{12}=sin15^\circ =sin(45^\circ -30^\circ )=sin45\cdot cos30-sin30\cdot cos45=\\\\= \frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2} -\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt2}{2} = \frac{\sqrt2}{2}\cdot \Big ( \frac{\sqrt3}{2} -\frac{1}{2}\Big )= \frac{\sqrt2}{2} \cdot \frac{\sqrt3-1}{2}= \frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}$