Question

Простое уравнение поставило в тупик 2^2 + 0,5 + x^3 - x^2 = 0

Answer 1

$x^3-x^2+4.5=0$

$a=-1;\,\,\,\, b=0;\,\,\,\, c=4.5$

Решаем методом Виета-Кардано ))))

$Q= \dfrac{a^2-3b}{9} = \dfrac{(-1)^2-3\cdot 0}{9} = \dfrac{1}{9}$

$R= \dfrac{2a^3-9ab+27c}{54}= \dfrac{2\cdot(-1)-0+27\cdot4.5}{54} = \dfrac{239}{108}$

$S=Q^3-R^2= \dfrac{1}{9^3} - \dfrac{239^2}{108^2} \ \textless \ 0$

Поскольку S<0, то уравнение имеет один действительный корень и 2 комплексных.

$\phi= \frac{1}{3} \arccos \frac{|R|}{ \sqrt{Q^3} } \approx1.594$

$x_1=-2sgn(R) \sqrt{Q} \cdot ch(\phi)- \frac{a}{3}\approx-1.376\\ \\ x_{2,3}=sgn(R) \sqrt{Q} \cdot ch(\phi)- \frac{a}{3} \pm i \sqrt{3} \sqrt{Q} \cdot sh(\phi)\approx1.188\pm1.363i$